ὅθεν ἤρκει μὲν ἴσως ἐν τούτοις περατοῦν τὴν πρὸς τοὺς γεωμέτρας ἀντίρρησιν ὅμως δὲ ἐπαγωνιζόμε- νοι πειρασόμεθα διδάσκειν ὅτι κἂν τῶν ἀρχῶν ἀποστῶμεν τῶν τῆς γεωμετρίας, οὐ δύνανται θεώρημα συστῆσαι οἱ γεωμέτραι οὐδʼ ἀποδεῖξαι.

καίτοι πρὶν τούτων καὶ πρὸς τὰς ὑποβεβηκυίας αὐτῶν ἀρχὰς οὐκ ὀλίγα δυνατόν ἐστι λέγειν, οἷον ὅταν φῶσιν εὐθεῖαν εἶναι γραμμὴν τὴν ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κειμένην. ἵνα γὰρ τὰ ἄλλα παρ- § 91 ~M IX 375 | 94 φῶσιν Euclid. el. I def. 4 1 ἀπʼ ἄλλῆς G: coar. Bekk. || 3 ἀλλὰ – 5 σώματα om. ζ || 6 εἰς σώματα del. Bury || 7 ἀσώματα, ἀσώματα ci. Heintz, sed cf. p. 464, 16 sqq. (Bekk.) || 10 ἔνεστιν VCBHR, marg. ms. editionis Gen. || 13 [σῶμα] Harder; an σῶμα ἔσται? || 29 ἀποβεβηκυίας AB ῶμεν, ἐκεῖνο μὲν συμφανές ἐστιν ὅτι τῆς γενικῆς γραμ- μῆς μὴ οὔσης οὐδὲ εὐθεῖα γραμμὴ γένοιτʼ ἄν ὡς γὰρ ζῴου μὴ ὄντος οὐδὲ ἄνθρωπος ἔστι καὶ ἀνθρώπου μὴ ὅντος οὐδὲ Σωκράτης ἔστιν, οὕτω τῆς γενικῆς ἀναιρου- μένης γραμμῆς συνανῄρηται καὶ ἡ ἐπίπεδος εὐθεῖα γραμ- μή.

εἶτα καὶ τὸ ἴσον λέγεται διχῶς, κατὰ ἕνα μὲν τρόπον τὸ ἰσομέγεθες καὶ μήτε ὑπερέχον ἐκείνου τοῦ ᾧ λέγεται ἴσον μήτε ὑπερεχόμενον, καθὸ καὶ τὸ πηχυαῖον ξύλον ἴσον εἶναι λέγομεν τῷ πηχυαίῳ, καθʼ ἕτερον δὲ τὸ ἔχον ἐξ ἴσου τὰ μέρη κείμενα, τουτέστι τὸ ὁμαλόν οὕτω γοῦν τὸ ‘ἴσον’ ἔδαφος καλοῦμεν ἀντὶ τοῦ ‘ὁμαλόν’.

διχῶς οὖν τοῦ ἴσου προσαγορευομένου, ὅταν οἱ γεωμέτραι τὴν εὐθεῖαν γραμμὴν ὑπογράφοντες φῶσιν ‘εὐθεῖά ἐστι γραμμὴ ἡ ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κειμένη’, ἤτοι τὸ κατὰ τὸ πρῶ- τον σημαινόμενον λαμβάνουσιν ἴσον ἢ τὸ κατὰ τὸ δεύτε- ρον. ἀλλʼ εἰ μὲν τὸ κατὰ τὸ πρῶτον, τελέως εἰσὶν ἀνόη- τοι οὐδένα γὰρ ἔχει νοῦν τὸ εὐθεῖαν εἶναι γραμμὴν τὴν ἰσομεγέθη τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι καὶ μήτε ὑπερέχουσαν ταῦ- τα μήτε ὑπερεχομένην ὑπὸ τούτων.

εἰ δὲ τὸ κατὰ τὸ δεύτερον, διʼ αὐτοῦ τοῦ ζητουμένου διδάξουσιν, εἴγε ὅτι μέν ἐστιν εὐθεῖα παριστᾶσιν ἐκ τοῦ ὁμαλῶς τε καὶ ἐπʼ εὐθείας ἔχειν κείμενα τὰ μέρη, τὸ δὲ ἐπʼ εὐθείας τι κεῖ- σθαι οὐκ ἔστι μαθεῖν μὴ ἐπιβαλόντας τῇ εὐθείᾳ.