οὐ μὴν ἀλλʼ εἴπερ αἱ δύο γραμμαὶ μία γίνονται, δεήσει τὰ παρατιθέμενα ἀλλή- λοις σώματα ἑνὶ ἄκρῳ ἐλάσσω εἶναι· γεγόνασι γὰρ αἱ δύο μία, ἥτις ἓν ἔχειν ὀφείλει πέρας τε καὶ ἄκρον. οὐχὶ δέ γε τὰ παρατιθέμενα ἀλλήλοις σώματα ἑνὶ ἄκρῳ γίνεται ἐλάσ- σονα, ὥστε αἱ δύο γραμμαὶ οὐκ ἂν γένοιντο μία γραμμή.

εἰ δὲ παράλληλοι γίνονται δύο γραμμαὶ κατὰ παράθε- σιν δυοῖν σωμάτων, τὸ ἐκ τῶν δυοῖν γραμμῶν μεῖζον ἔσται τῆς μιᾶς γραμμῆς. εἰ δὲ τὸ ἐκ τῶν δυοῖν γινόμενον γραμ- μῶν μεῖζόν ἐστι τῆς μιᾶς γραμμῆς, ἔχοι ἂν ἑκατέρα αὐτῶν πλάτος, ὃ μεθʼ ἑτέρας μείζονα ποιεῖ τὴν διάστασιν, καὶ οὕτως οὐκ ἔστιν ἀπλατὲς μῆκος ἡ γραμμή. δυοῖν § 62 ~ M IX 416 || 63 ~ M IX 416 || 64 ~ M IX 417 2 τῶν μὲν ci. Bekk.: τῶν δὲ G || 3. 4. 6. δυεῖν EL || 9 γενέσθαι VC || 13 εἰ om. VC || 20 [] Harder | ἐφαίνοντο G: corr. dubitans Bekk. Bury || 28.29.32 δυεῖν EL || 29 εἰ — 30 γραμμῆς om. ζ οὖν θάτερον, ἢ ἀναιρεῖν δεῖ τὴν ἐνάργειαν, ἢ μενούσης ταύτης ἀθετεῖν τὴν τῶν γεωμετρῶν ἐπίνοιαν, καθʼ ἣν οἴονται τὴν γραμμὴν μῆκος ἀπλατὲς ὑπάρχειν.

Καὶ δὴ ταῦτα μὲν προηγουμένως ῥητέον ἐστὶν ἡμῖν πρὸς τὰς τῆς γεωμετρίας ἀρχάς· μεταβάντες δὲ διδά- σκωμεν ὅτι καὶ κατὰ τὰς ἐκείνων αὐτῶν ὑποθέσεις οὐχ οἷόν τε προβαίνειν τὴν ζήτησιν. ἀρέσκει τοίνυν αὐτοῖς τὴν εὐθεῖαν γραμμήν, ὡς καὶ ἀνώτερον (112, 26) ἐλέγομεν, στρεφομένην πᾶσιν αὐτῆς τοῖς μέρεσι κύκλους γράφειν· ᾧπερ θεωρήματι ὄντι συνεκτικωτάτῳ μαχόμενόν ἐστι τὸ τὴν γραμμὴν μῆκος ἀπλατὲς ὑπάρχειν.

ζητῶμεν δὲ τὸν τρόπον τοῦτον· εἰ γὰρ κατ᾿ αὐτοὺς πᾶν μέρος τῆς γραμ- μῆς ἔχει σημεῖον, τὸ δὲ σημεῖον στρεφόμενον κύκλον γράφει, δεήσει κατ᾿ αὐτούς, ὅταν ἡ εὐθεῖα γραμμὴ στρε- φομένη καὶ πᾶσι τοῖς ἑαυτῆς μέρεσι κυκλογραφοῦσα τὸ διάστημα καταμετρῇ 〈τὸ〉 τῆς ἀπὸ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς ἐξωτάτης περιφερείας ἐπιπέδου, τότε ἤτοι συνεχεῖς ἀλλή- λοις ὑπάρχειν τοὺς καταγραφομένους κύκλους ἢ διεστῶ- τας ἀπʼ ἀλλήλων.

ἀλλʼ εἰ μὲν διεστᾶσιν ἀπʼ ἀλλήλων, ἀκολουθήσει μέρος τι εἶναι τῆς ἐπιπέδου τὸ μὴ κυκλο- γραφούμενον, καὶ τῆς εὐθείας μέρος τὸ κατὰ τούτου μὲν φερόμενον τοῦ διαστήματος, μὴ κυκλογραφοῦν δέ. ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. ἢ γὰρ οὐκ ἔχει κατὰ τοῦτο τὸ μέρος ση- μεῖον ἡ εὐθεῖα γραμμή, ἢ ἔχουσα οὐ καταγράφει κύκλον, ὧν ἑκάτερον παρὰ τὸν γεωμετρικόν ἐστι λόγον· καὶ πᾶν γὰρ | μέρος τῆς γραμμῆς σημεῖον ἔχειν φασί, καὶ πᾶν σημεῖον στρεφόμενον κυκλογραφεῖν.