4. Ὅτι κατʼ ἀριθμὸν οἰκονομεῖται τὰ ἐν τοῖς φθόγγοις. δ. Καθόλου γάρ φαμεν ψόφον μὲν εἶναι πλῆξιν ἀέρος ἄθρυπτον μέχρι ἀκοῆς· [φθόγγον δὲ φωνῆς 1 ὃς om. libb , ὅ exc. 2 ὃς, ΒM4. ὅ R M exc. pro Ἀφρ. habent ἑρμοῦ exc. N. 3 ἡλίου exc. N. 5 ἐν δὲ τῇ libb. 10 ἀφροδίτης δὲ τὸ μετ. ἑρμοῦ κ. ἡλ. κατεχούσης exc., idem signicant planetarum imagines im M4. μεσαίχμιον R. 11 περὶ om. M. 14 σεμνοτάτη R, σοφωτάτη M B. 18 B habet orbium figuram, quae duos stellarum ordines apud Pachymerem (Vincent p. 408) desinatos uno orbium ordine comprehenudit. 20 γὰρ om. B. 21 ἄθρυπτον] an ἀθρύπτου? (Theo p. 50, 7.) Κρόνος Ζεύς Ἄρης Ἥλιος Ἑρμῆς Ἀφροδίτη Σελήνη Ὑπάτη παρυπάτη ὑπερμέση Μέση παραμέση παρανεάτη νεάτη e f g a b c' b' mi2, fa2 sol2, la2, sib do3. re3. ἐμμελοῦς ἀπλατῆ τάσιν· τάσιν δὲ μονήν τινα καὶ ταὐτότητα κατὰ μέγεθος φθόγγου ἀδιαστάτου. διάστημα δὲ ὁδὸν ποιὰν (p. 8) ἀπὸ βαρύτητος εἰς ὀξύτητα ἢ ἀνά παλιν· σύστημα δὲ πλεόνων ἑνὸς διαστημάτων σύνθεσιν. πολλοῦ μὲν οὖν πλήγματος ἢ πνεύματος εἰς τὸν πέριξ ἀέρα ἐμπεσόντος καὶ κατὰ πολλὰ μέρη πλήξαντος αὐτὸν μεγάλην ἀποτελεῖσθαι φωνὴν, ὀλίγου δὲ μικράν, καὶ ὁμαλοῦ μὲν λείαν, ἀνωμάλου δὲ τραχεῖαν, καὶ βραδέως μὲν ἐνεχθέντος βαρεῖαν, ταχέως δὲ ὀξεῖαν. ἐναντιοπαθεῖν δὲ ἀναγκαίως τὰ ἐμπνευστὰ ὄργανα οἷον αὐλοὺς σάλπιγγας σύριγγας ὑδραύλους καὶ τὰ ὅμοια τοῖς ἐντατοῖς κιθάρᾳ λύρᾳ σπάδικι τοῖς παραπλησίοις. μέσα δʼ αὐτῶν καὶ οἷον κοινὰ καὶ ὁμοιπαθῆ τά τε μονόχορδα φαίνεσθαι, ἃ δὴ καὶ φανδούρους καλοῦσιν οἱ πολλοὶ, κανόνας δʼ οἱ Πυθαγορικοὶ, καὶ τὰ τρίγωνα τῶν ἐντατῶν καὶ τοὺς πλαγιαύλους μετὰ τῶν φωτίγγων, ὡς προιὼν ὁ λόγος δηλώσει. τῶν μέν γε ἐντατῶν αἱ τάσεις αἱ μείζονες καὶ εὐτονώτεραι μείζονας καὶ ὀξυτέρους φθόγγους ἀπεργάζονται, αἱ δʼ ὀλιγώτεραι νωχελεστέρους τε καὶ βαρυτέρους. μεταστή- σαντος γὰρ τὰς χορδὰς τοῦ πλήκτρου, ἀπὸ τῆς οἰκείας χώρας ἀφεθεῖσαι αἱ μὲν τάχιστά τε σὺν πολλῷ τῷ κραδασμῷ καὶ πολλαχοῦ τὸν περικείμενον ἀέρα τύπτουσαι ἀποκαθίστανται ὥσπερ ἐπειγόμεναι ὑπʼ αὐτῆς τῆς σφοδρᾶς τάσεως, αἱ δὲ ἡρέμα καὶ ἀκραδάντως κατʼ φθόγγον κτλ. cf. prooemium p. 220. in M haec artius compri- muntur, fortasse sunt recentiora. 3 ὁδὸν ποσὴν R. 4 πλεόνων RM, πλειόνων B. 9 βρα- δέως δὲ R. 11 ὑδραύλους M1B, ὕδραυλα RM4. 12 καὶ RB1. om. MB2. σπάδικι M, σπαδίκι B, σπάδακι R. 14 καὶ R, om MB. πανδούρους B. 16 παγιαύλους R. 23 πολλα- χοῦ R, πολλαχῆ MB. τύπτουσαι BM4, τύπτοντι R, sim M1. 24 ἀπʼ αὐτῆς R. εἰκόνα τῆς τεκτονικῆς στάθμης. ἀνάπαλιν δὲ τῶν ἐμπνευστῶν αἱ μείζονες (p. 9) κοιλιώσεις καὶ τὰ μείζονα μήκη νωθρὸν καὶ ἔκλυτον. εἰ γὰρ πολλῇ λειποτονῆσαν παραπομπῇ τὸ πνεῦμα ἐξίησιν εἰς τὸν πέριξ ἀέρα καὶ δυσεμφάτως αὐτὸν πλήσσει καὶ κινεῖ, καὶ βαρὺς οὕτως ὁ φθόγγος γίνεται. ἐπινοητέον δὲ ἐνταῦθα τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧττον κατὰ ποσότητα συμβαίνειν, ἣν ἐπιτείνοντες4 αὐτοὶ καὶ ἀνιέντες ἢ μῆκος τοῖς κοίλοις ἢ βραχύτητα ἐνεργαζόμενοι ἀποτελοῦμεν. διὰ δὲ τοῦτο εὔδηλον, ὅτι ἀριθμῷ πάντα οἰκονομεῖται ταῦτα· ποσότης γὰρ οὐδενὸς ἄλλου ἀλλὰ ἀριθμοῦ ἰδία νοεῖται. 5. Ὅτι τῇ ἑπταχόρδῳ λύρᾳ τὴν ὀγδόην ὁ Πυθαγόρας προσθεὶς τὴν διὰ πασῶν συνεστήσατο ἁρμονίαν. ε. Πυθαγόρας δὲ πάμπρωτος — ἵνα μὴ κατὰ συναφὴν ὁ μέσος φθόγγος πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὁ αὐτὸς συγκρινόμενος διαφορουμένην παρέχῃ μόνην τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν, πρός τε τὴν ὑπάτην καὶ πρὸς τὴν νήτην, ποικιλωτέραν δὲ θεωρίαν ἐνορᾶν ἔχωμεν καὶ τῶν ἄκρων αὐτῶν ἀλλήλοις τὴν κατακορεστάτην συναποτελούντων συμφωνίαν τουτέστι τὴν διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον ἔχουσαν λόγον, ὅπερ ἐκ τῶν δύο τετραχόρδων συμβῆναι οὐκ ἐδύνατο, — παρενέθηκεν 2 κοιλιώσεις cf. 254. 10. 255, 18. 3 ἔκλυτον scil. ποιοῦσι τὸν φθόγγον. εἰ γὰρ] τῇ γὰρ M4, τῇ RBM1. λειπονο- νῆσαν B BM4, λειποτονῆσα U, λειποτονήσαντι R dicit Nic machus: nam si longo cursu debilitatus minusque intensus spiritus exit et aerem leniter ferit . .. 7 ἣν MB, ἢ R. 8 αὐτοὶ R M, αὐτόν B. κοίλοις] κώλοις libri. 9 διὰ ego, εἰ libb , ἔστι coni. Meib. 10 εὔδηλον R. δῆλον MB. ταῦτα πάντα οἰκ. MB. ποσότητος M. 14 συναφὴς M. 18 δὲ om. B. 19 ἔχομεν M1. 21 διπλάσιον R in ras. ὄγδοόν τινα φθόγγον μεταξὺ μέσης καὶ παραμέσης ἐνάψας καὶ ἀποστήσας ἀπὸ μὲν τῆς μέσης ὅλον τόνον, ἀπὸ δὲ τῆς παραμέσης ἡμιτόνιον· ὥστε τὴν μὲν προτέραν ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ παραμέσην οὖσαν τρίτην ἔτι ἀπὸ νήτης καλεῖσθαί τε καὶ οὐδὲν ἧττον κεῖσθαι, τὴν δὲ παρεντεθεῖσαν (p. 10) τετάρτην μὲν ἀπὸ τῆς νήτης ὑπάρχειν, συμφωνεῖν δὲ πρὸς αὐτὴν τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν, ἤνπερ καὶ ἡ ἐξ ἀρχῆς μέση πρὸς τὴν ὑπάτην εἶχεν. ὁ δὲ μεταξὺ ἀμφοτέρων τόνος μέσης τε καὶ παρεντεθείσης, ὀνομασθείσης δὲ ἀντὶ τῆς προτέρας παραμέσης, ὁποτέρῳ ἂν τετραχόρδῳ προστεθῇ, εἴτε τῷ πρὸς τῇ ὑπάτῃ νητοειδέστερος, εἴτε τῷ πρὸς τῇ νήτῃ βομβυκέστερος, τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἀποδείξει, σύστημα ἐκατέρων ὑπάρχουσαν αὐτοῦ τε τοῦ τετραχόρδου καὶ τοῦ προσγενομένου τόνου. ὥσπερ καὶ ὁ τῆς διὰ πέντε λόγος ὁ ἡμιόλιος σύστημα εὑρίσκεται ἐπιτρίτου τε ἅμα καὶ ἐπογδόου· ὁ ἄρα τόνος ἐπόγδοον. 6. Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι ηὑρέθησαν. Ϛ. Τὴν δὲ κατʼ ἀριθμὸν ποσότητα ταύτην ἥτε δι τεσσάρων χορδῶν ἀπόστασις ἥτε διὰ πέντε καὶ ἡ κατʼ ἀμφοτέρων σύνοδον διὰ πασῶν λεγομένη καὶ ὁ προσκείμενος μεταξὺ τῶν δύο τετραχόρδων τόνος τρόπῳ τινὶ τοιούτῳ ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου καταληφθέντι ἔχειν ἐβεβαιοῦτο. ἐν φροντίδι ποτὲ καὶ διαλογισμῷ 3 παρα R sup. lin. 4 τῇ MB, exc. Neap., τῷ R. 6 τῆς om. MB. 8 ἡ om. B. 10 δὲ om M. 12 τῶ om. MB. 13 βομβυδέστ. R. 14 ἑκατέρων R (ν in ras .), ἑκατέρωσε MB. ἑκατέρωθεν exc. Neap. 16 τῆς B. om. M. ὁ om. RB. 17 ἐπόγδοον RM1, ἐπόγδοος B 21 ὁ om. M. 23 καταληφθέντα M (et B?). 24 ἐβεβαιοῦτο R, ἐβε- βαιώθη MB. συντεταμένῳ ὑπάρχων, εἰ ἄρα δύναιτο τῇ ἀκοῇ βοήθειάν τινα ὀργανικὴν ἐπινοῆσαι παγίαν καὶ ἀπαραλόγιστον, οἵαν ἡ μὲν ὄψις διὰ τοῦ διαβήτου καὶ διὰ τοῦ κανόνος ἢ καὶ διὰ τῆς διόπτρας ἔχει, ἡ δʼ ἀφὴ διὰ τοῦ ζυγοῦ ἢ διὰ τῆς τῶν μέτρων ἐπινοίας, παρά τι χαλκοτυπεῖον περιπατῶν ἔκ τινος δαιμονίου συντυχίας ἐπήκουσε ῥαιστήρων σίδηρον ἐπʼ ἄκμονι ῥαιόντων καὶ τοὺς ἤχους παραμὶξ πρὸς (p. 11) ἀλλήλους συμφωνοτάτους ἀποδιδόντων πλὴν μιᾶς συζυγίας· ἐπεγίνωσκε δʼ ἐν αὐτοῖς τὴν δὲ διὰ πασῶν καὶ τὴν διὰ πέντε καὶ τὴν διὰ τεσσάρων συνῳδίαν. τὴν δὲ μεταξύτητα τῆς τε διὰ τεσσάρων καὶ τῆς διὰ πέντε ἀσύμφωνον μὲν ἐώρα αὐτὴν καθʼ ἑαυτὴν, συμπληρωτικὴν δὲ ἄλλως τῆς ἐν αὐτοῖς μείζονος. ἄσμενος δὴ ὡς κατὰ θεὸν ἀνυομένης αὐτῷ τῆς προθέσεως εἰσέδραμεν εἰς τὸ χαλκεῖον καὶ ποικίλαις πείραις παρὰ τὸν ἐν τοῖς ῥαιστῆρσιν ὄγκον εὑρὼν τὴν διαφορὰν τοῦ ἤχου, ἀλλʼ οὐ παρὰ τὴν τῶν ῥαιόντων βίαν οὐδὲ παρὰ τὰ σχήματα τῶν σφυρῶν οὐδὲ παρὰ τὴν τοῦ ἐλαυνομένου σιδήρου μετάθεσιν, σηκώματα ἀκριβῶς ἐκλαβὼν καὶ ῥοπὰς ἰσαιτάτας τῶν ῥαιστήρων πρὸς ἑαυτὸν ἀπηλλάγη. καὶ ἀπό τινος ἑνὸς πασσάλου διὰ γώνων ἐμπεπηγότος τοῖς τοίχοις, ἵνα μὴ κἀκ τούτου διαφορά τις ὑποφαίνηται ἢ ὅλως ὑπονοῆται πασσάλων ἰδιαζόντων παραλλαγή, 1 συντεταμένω lammblich vita Pyth. c. 26, ita corr vid. R. συντεταγμένων M R1, συντεταγμένῳ B. 2 ὀργανικὴν om. M. 4 καὶ διὰ τῆς ego, νὴ δία διὰ (B add. τῆς) libb. et lambl., ἔχει lambl, ἔχεν RB, ἔσχεν M. 5 τοῦ om. M (hab. lambl.) ἢ δία MB lambλ., ἢ καὶ δία R. 6 χαλκοτύπιον M solus. 7 σίδηρον M lambl., σιδηρῶν RB. 15 ἀμυνομένης R. 16 τὸν et ὄγκον R, τῶν et ὄγκων M B Iambl. 20 ἐλαβών R, ἐκ- βαλών M. 22 διὰ γώνων R, διαγων M1, διαγωνίου M4Β. 23 ἀποφαίνηται R. ἀπαρτήσας τέσσαρας χορδὰς ὁμοΰλους καὶ ἰσοκώλους, ἰσοπαχεῖς τε καὶ ἰσοστρόφους ἑκάστην ἐφʼ ἑκάστης ἐξήρτησεν, ὁλκὴν προσδήσας ἐκ τοῦ κάτωθεν μέρους. τὰ δὲ μήκη τῶν χορδῶν μηχανησάμενος ἐκ παντὸς ἰσαίτατα, εἶτα κρούων ἀνὰ δύο ἅμα χορδὰς ἐναλλὰξ συμφωνίας εὕρισκε τὰς προλεχθείσας, ἄλλην ἐν ἄλλῃ συζυγίᾳ. τὴν μὲν γὰρ ὑπὸ τοῦ μεγίστου ἐξαρτήματος τεινομένην πρὸς τὴν ὑπὸ τοῦ μικροτάτου (p. 12) διὰ πασῶν φθεγγομένην κατελάμβανεν. ἦν δὲ ἡ μὲν δώδεκά τινων ὁλκῶν, ἡ δὲ ἕξ. ἐν διπλασίῳ δὴ λόγῳ ἀπέφαινε τὴν διὰ πασῶν, ὅπερ καὶ αὐτὰ τὰ βάρη ὑπέφαινε. τὴν δʼ αὖ μεγίστην πρὸς τὴν παρὰ τὴν μικροτάτην (οὖσαν ὀκτὼ ὁλκῶν) διὰ πέντε συμφωνοῦσαν, ἔνθεν ταύτην ἀπέφαινεν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, ἐν ᾧπερ καὶ αἱ ὁλκαὶ ὑπῆρχον πρὸς ἀλλήλας· πρὸς δὲ τὴν μεθʼ ἑαυτὴν μὲν τῷ βάρει, τῶν δὲ λοιπῶν μείζονα, ἐννέα σταθμῶν ὑπάρχουσαν, τὴν διὰ τεσσάρων, ἀναλόγως τοῖς βρίθεσι. καὶ ταύτην δὴ ἐπίτριτον ἄντικρυς κατελαμβάνετο, ἡμιολίαν τὴν αὐτὴν φύσει ὑπάρχουσαν τῆς μικροτάτης, (τὰ γὰρ ἐννέα πρὸς τὰ ἓξ οὕτως ἔχει,) ὅνπερ τρόπον ἡ παρὰ τὴν μικρὰν ἡ ὀκτὼ πρὸς μὲν τὴν τὰ ἓξ ἔχουσαν ἐν ἐπιτρίτῳ ἦν, πρὸς δὲ τὴν τὰ δώδεκα ἐν ἡμιολίῳ. τὸ ἄρα μεταξὺ τῆς διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων τουτέστιν ᾧ ὑπερέχει ἡ διὰ πέντε τῆς διὰ τεσσάρων, ἐβεβαιοῦτο ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ὑπάρχειν, ἐν ᾧπερ τὰ ἐννέα πρὸς τὰ ὀκτώ. ἑκατέρως τε 1 ἀπαρτίσας R. 2 ἰσοπαγεῖς MB. 11 τὰ om. B. 12 post ὑπέφαινε rep. τὴν διὰ πασῶν R. παρὰ τὴν μικρ. R lambl. (cf. lin. 21), παραμικρ. MB. 18 ἐπίριτον ἄντικρυς i. e 9 : 12. 24 ᾧ] ὧπερ R 26 ἑκατέρως M nigro colore (M1)2 et lambl., ἑκατέρων RB, M livido colore, Uen. ἡ διὰ πασῶν σύστημα ἠλέγχετο τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων ἐν συναφῇ, ὡς ὁ διπλάσιος λόγος ἤτοι ἡμιολίου τε καὶ ἐπιτρίτου, οἷον δώδεκα ὀκτὼ ἓξ, ἢ ἀναστρόφως τῆς διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε, ὡς τὸ διπλασίον ἐπιτρίτου τε (p. 13) καὶ ἡμιολίου, οἷον δώδεκα ἐννέα ἓξ ἐν τάξει τοιαύτῃ. τυλώσας δὲ καὶ τὴν χεῖρα καὶ τὴν ἀκοὴν πρὸς τὰ ἐξαρτήματα καὶ βεβαιώσας πρὸς, αὐτὰ τὸν τῶν σχέσεων λόγον, μετέθηκεν εὐμηχάνιος τὴν μὲν τῶν χορδῶν κοινὴν ἀπόδεσιν τὴν ἐκ τοῦ διαγωνίου πασσάλου εἰς τὸν τοῦ ὀργάνου βατῆρα, ὃν χορδότονον ὠνόμαζε, τὴν δὲ ποσὴν ἐπίτασιν ἀναλόγως τοῖς βάρεσιν εἰς τὴν τῶν κολλάβων ἄνωθεν σύμμετρον περιστροφήν. ἐπιβάθρφ τε ταύτῃ χρώμενος καὶ οἷον ἀνεξαπατήτῳ γνώμονι εἰς ποικίλα ὄργανα τὴν πεῖραν λοιπὸν ἐξέτεινε, λεκίδων τε κροῦσιν καὶ αὐλοὺς καὶ σύριγγας καὶ μονόχορδα καὶ τρίγωνα καὶ τὰ παραπλήσια, καὶ σύμφωνον εὕρισκεν ἐν ἅπασι καὶ ἀπαράλλακτον τὴν διʼ ἀριθμοῦ κατάληψιν. ὀνομάσας δὲ ὑπάτην μὲν τὸν τοῦ ἓξ ἀριθμοῦ κοινωνοῦντα φθόγγον, μέσην δὲ τὸν τοῦ ὀκτὼ, ἐπίτριτον αὐτοῦ τυγχάνοντα, παραμέσην δὲ τὸν τοῦ ἐννέα, τόνῳ τοῦ μέσου ὀξύτερον καὶ δὴ καὶ ἐπόγδοον, νήτην δὲ τὸν τοῦ δώδεκα, καὶ τὴς μεταξύτητας κατὰ τὸ διατονικὸν γένος συναναπληρώσας φθόγγοις ἀναλόγοις οὕτως τὴν ὀκτάχορδον ἀριθμοῖς συμφώνοις ὑπέταξε, διπλασίῳ ἡμιολίῳ ἐπιτρίτῳ καὶ τῇ τούτων διαφορᾷ ἐπογδόῳ. 1 post ἠλέγχετο omnes ἤτοι, quod transposui post λόγος. 6 δὲ om. MB. 9 ἀπόδοσιν R. 11 χονδρότονον B. 12 κολο- βων R. ἄνωθεν, erat enim chordοtonon in inferiore, paxilli in superiore parte lyrae. 13 ἐπιστροφήν R. 14 τὴν π. λ. R lambl, λ. τὴν π. MB. 17 ἀπαράληπτον MB. 19 μὲν om. M. 24 συναπληρώσας M.