10. Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως τῶν φθόγγων.

ι. Πάλιν οὖν ἀνελθόντες ἐπὶ τὸν πρότερον λόγον c. 4 συνάπτωμεν τὰ ἑξῆς, λέγοντες, ὅτι ἐναντίον τῇ κατὰ τὴν τάσιν συμμετρίᾳ τῷ μὲν πιήθει ὀξυτονούσῃ τοὺς φθόγγους, τῇ δὲ ὀλιγότητι βαρυτονούσῃ συμβέβηκε περὶ τὰ μήκη θεωρεῖσθαι καὶ τὰ πάχη τῶν τε χορδῶν καὶ τῶν κοιλιώσεων τῶν αὐλῶν κατʼ ἀντίστροφον μέντοι ἀναλογίαν· ἐν τούτοις γὰρ ἀνάπαλιν αἱ μὲν βραχύτητες ὀξυτονοῦσιν, αἱ δὲ πλειονότητες βαρυτονοῦσιν. εἰ γάρ τις χορδῆς μακρᾶς ὑπὸ μίαν καὶ τὴν αὐτὴν τάσιν κειμένης ἐπί τινι κανόνι, ἐξηρμένης δʼ αὐτοῦ ἐφʼ ὅσον μὴ ψαύειν, τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης κρουσθείσης φθόγγον συγκρίνοι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας, ἀποληφθείσης τῆς χορδῆς ὑπαγωγεῖ ἢ τοιούτῳ τινὶ ἐκ τοῦ μεσαιτάτου, ἵνα μὴ περαιτέρω τοῦ ἡμίσους ὁ τῆς κρούσεως κραδασμὸς χωρόῃ, διὰ πασῶν εὑρήσει τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας (p. 19) πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης ψόφον μείζονα, ὅπερ ἐστὶ διπλάσιον, ἐναντιοπαθῶς ταῖς τοῦ μύκους ἀνταποδόσεσιν. εἰ δὲ κατὰ τὸ τρίτον μέρος ἀκριβῶς μετρηθὲν κατάσχοι τὸν κραδασμὸν, τὸ ἀπὸ τοῦ διμοίρου φθέγμα ἡμιόλιον ἀναγκαίως ἔσται πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης, ἀντιστρόφως τῷ μήκει. εἰ δὲ κατὰ τὸ τέταρτον μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρούσει, 3 διὰ om B 6 συνάπτομεν M. λέγοντες πῶς ὅτι B. 9 τε supra lin. Μ 12 βραχύταται M, fortasse duo erant comparativi. cf. lectt. p. 275, 5. 14 ἐξηρμένης M, ἐξῃρημένης RB. δ᾿ αὐτῆς R. 16 συγκρίνει MB. 17 ἀπολειφθ. R (Stud.). 23 μετάσχοι R. 26 ἐκκόψεις R. περαιτέρω προχωρεῖν οὐκ ἐῶν τὸν κραδασμὸν, ἐπίτριτον ἂν πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης ἠχήσειε τὸ ἀπὸ τῶν τριῶν μερῶν, ἐναντίως τῇ ἐν τοῦ μήκους σχέσει. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ αὐλοῦ τρισὶ τρυπήμασιν εἰς τέσσαρα ἴσα μήκη νεμηθέντος, εἰ φραγέντων τῶν πρώτων τρυπημάτων τῇ τῶν δακτύλων ἐπιθέσει τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ φθόγγον συμβάλλοιμεν πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος ἐκπεμπόμενον ἀνεθείσης τῆς τοῦ δακτύλου ἐπιθέσεως, εὑρεθείη ἂν διπλάσιος, καὶ διὰ πασῶν τε ὁ ἀπὸ τοῦ μέσου τρυπήματος φθόγγος πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου αὐλοῦ. ὁ δʼ αὐτὸς καὶ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν, κειμένου δὲ πρὸς τῷ βατῆρι κατωτάτω τρυπήματος ἡμιόλιος. οὗτος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου ἐπίτριτος. ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ πρὸς τῇ γλωσσίδι φθόγγος πρὸς μὲν τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου διπλάσιος, τετραπλάσιος δὲ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ὅλου, ἀντιπαθῶς ταῖς κατὰ τὰ μήκη ἀναλογίαις. κἀπὶ τῶν συρίγγων παραπλήσιόν τι τὰ μήκη ἀπεργάζεται καὶ αἱ τῶν κοιλιώσεων εὐρύτητες ὥσπερ καὶ (p. 20) αἱ τῶν χορδῶν παχύτητες· αἱ γὰρ δίκωλοι διπλάσιον ἠχοῦσι τῶν τετρακώλων.

11. Περὶ τοῦ δὶς διὰ πασῶν διὰ τὸ διατονικὸν γένος.

12. Περὶ τῆς κατὰ τὰ τρία γένη τῶν φθόγγων προβάσεως καὶ διαιρέσειος.

ιβ. Ἵνα δὲ τὴν κατὰ τὰ τρία γένη προβίβασιν ἀπὸ προσλαμβανομένου μέχρι ὑπερβολαίας νήτης εὐτακτῶς 1 διιστάνουσαν R Pach., διιστῶσαν M. διεστῶσαν B. τὸ om. libb. 2 τῷ] τῆ R, πρὸς τὴν B M4, τῷ τῶν Pach. συν- άπτουσαν Pach. καὶ τὴν αὐτῶν τῶν μέσων libbo., τήν τε τῶν μέσων αὐτῶν Pach. 3 συνημ M. τὴν τῶν διιζ MB. τὴν τοῦ διεζ R. πρὸς τὴν ὑ. R, πρὸς τὴν τῶν ὑ. MB. 8 τελειότητος M 9 an τῆς δὶς δπ.? 10 χρωματικὸν M1. 12 τε om. R. προσεκθήσομαι R. 14 καὶ om. M. βού- λευμα B. τοῦ ] σοῦ M1. 16 ὁ Πλάτων B. 17 εἰκοσαπλ. RB. 5 ad εὑρέσεις cf. excerpta 1 et 4 et quae Boetius de musica I 20 auctore Nicomacho de singulis chordis posteriore aetate in citharam receptis exhibet. ἐκτατὴν ἔχῃς, εὔλογον μικρὰ ἔτι ἄνωθεν προσυπομνῆσαι ἀπὸ τῶν ἤδη εἰρημένων ἀρξάμενον ἕνεκα σαφηνείας.

Φθόγγος ἐστὶ φωνὴ ἄτομος, οἷον μονὰς κατʼ ἀκοήν· ὡς δὲ οἱ νεώτεροι, ἐπίπτωσις φωνῆς ἐπὶ μίαν τάσιν καὶ ἀπλῆν· ὡς δʼ ἔνιοι, ἦχος ἀπλατὴς κατὰ τόπον ἀδιάστατος.

Διάστημα δʼ ἐστὶ δυοῖν φθόγγων μεταξύτης. σχέσις δὲ λόγος ἐν ἑκάστῳ διαστήματι μετρητικὸς τῆς ἀποστάσεως· διαφορὰ δὲ ὑπερβολὴ ἢ ἔλλειψις φθόγγων πρὸς ἀλλήλους. κακῶς γὰρ οἴονται οἱ νομίζοντες διαφορὰν καὶ σχέσιν τὸ αὐτὸ εἶναι. ἰδοὺ γὰρ τὰ δύο πρὸς τὸ ἓν διαφορὰν μὲν ἔχει τὴν αὐτὴν, ἣν ἓν πρὸς δύο, σχέσιν δὲ οὐ τὴν αὐτὴν. τὰ μὲν γὰρ δύο (p. 25) διπλάσια, τὸ δὲ ἓν ἥμισυ. καὶ πάλιν ἐν πᾶσιν ἀριθμητικῆς μεσότητος ὅροις τρισὶν ἢ καὶ πλείοσι διαφορὰ μὲν ἡ αὐτὴ ἐν πᾶσι, σχέσις δὲ ἄλλη καὶ ἄλλη. περὶ τοῦτο δὲ πλατύτερον εἴσῃ ἐν τοῖς κατὰ πλάτος.

Σύστημα δέ ἐστι δυοῖν ἢ καὶ πλειόνων διαστημάτων σύνοδος. ἀλλὰ τῶν μὲν διαστημάτων οὐδεὶς φθόγγος πρὸς τὸν συνεχῆ σύμφωνος, ἀλλὰ πάντως διάφωνος, τῶν δὲ συστημάτω ἐστί τινα σύμφωνα, 1 ἐκτατὴν ego. ἔκτασιν R M, om. B. 5 ἀκοὴν RBPach. p. 451, ἀκολουθίαν M. 6 tertiam detnitionem om. Pach. p. 451. 8 δυεῖν R. 19 καὶ RPach., om. M B. 21 fortasse erat πάντες διάφωνοι. 22 post διάφωνος add. Pach.: τί γὰρ κατά τινος λογικῶς ὀνομάζεται· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἡ πρότασις διάστημα τῷ Ἀριστοτέλει ὀνομάζεται. τὸ δὲ τί κατά τινος οὐ τὸ αὐτό ἐστιν ἀλλʼ ἄλλο κατʼ ἄλλου. ὥσπερ καὶ ἐνταῦθα ἐν τῷ διαστήματι, εἴπερ οἱ δύο φθόγγοι σύμφωνοι, οὐδὲν ἐμμελὲς ἀπεργάσονται. νῦν δὲ ἀλλʼ (sic p. 452) ἐκ βαρυτέρου καὶ ὀξυτέρου τῶν φθόγ- γων ἕν τι γενήσεται ἐν τῷ διαστήματι· πολυμιγέων γὰρ καὶ δίχα φρονεόντων 〈 an φωονηέντων? Vinc.〉 ἕνωσις. τινὰ δὲ καὶ διάφωνα. σύμφωνα μὲν, ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες, ἃμα κρουσθέντες ἢ ὅμως ποτὲ ἠχήσαντες ἐγκραθῶσιν ἀλλήλοις οὕτως, ὥστε ἑνοειδῆ τὴν ἐξ αὐτῶν φωνὴν γενέσθαι καὶ οἷον μίαν· διάφωνοι δὲ, ὅταν διεσχισμένη πως καὶ ἀσύγκρατος ἡ ἐξ ἀμφοτέρων φωνὴ ἀκούηται.

Ἐπεὶ δὲ τὸ πρώτιστον καὶ στοιχειωδέστατον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἐν τετραχόρδῳ συνεχεῖ, λόγῳ δὲ ἐπιτρίτῳ, εὐλόγως κατὰ τοῦτο τῶν τῆς μελῳδίας τριῶν γενῶν αἱ παραλλαγαὶ εὑρίσκονται πρὸς ἀλλήλας. τὸ μὲν γὰρ διατονικὸν, περὶ οὗ καὶ προέφαμεν, οὕτω προχῳρεῖ· ἡμιτόνιον, εἶτα τόνος, εἶτα τόνος· τρία διαστήματα ἐν τέσσαρσιν ἀριθμοῖς ὅ ἐστι φοθόγγοις. καὶ ἐκ τούτου γε διατονικὸν καλεῖται, ἐκ τοῦ προχωωρεῖν διὰ τῶν τόνων αὐτὸ μονώτατον τῶν ἄλλων. (p. 26) τὸ δὲ χρωματικὸν οὕτω προβιβάζε ται· ἡμιτόνιον, εἶτα ἄλλο ἡμιτόνιον, εἶτα ἐπὶ τούτοις ἀσύνθετον τριημιτόνιον. ἵνα καὶ τοῦτο, εἰ καὶ μὴ ἐκ δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου ἄντικρύς ἐστιν, ἀλλʼ οὖν ἴσα ἔχον φαίνηται τὰ διαστήματα δυσὶ τόνοις καὶ ἡμιτονίῳ. τὸ δὲ ἐναρμόνιον τὴν προκοπὴν φυσικῶς τοιαύτην ἔχει· δίεσις, ὅπερ ἐστὶν ἡμιτονίου ἥμισυ, καὶ πάλιν ἄλλη δίεσις, συναμφότεραι ἡμιτονίῳ ἴσαι, καὶ τὸ λειπόμενον τοῦ τετραχόρδου, ὅλον δίτονον ἀσύνθετον· ἵνα καὶ τοῦτο δυσὶ τόνοις καὶ ἡμιτονίῳ ἴσον ᾖ ἐνδοτέρω γὰρ τούτων συμφωνῆσαι ἀδύνατον φθόγγον φθόγγῳ. δῆλον οὖν ὅτι αἱ παραλλαγαὶ τῶν 3 κρασθέντες B. ὅμως] ὅπως libb. 8 ἐν τετραχόρδῳ — ἐπιτρίτῳ om Pach. 452. 9 λόγῳ ἢ καὶ ἐ. B 12 προ- χορῶν R. 15 διὰ τῶν διατόνων R, loco δια ras in M (an δύο τ .?). 20 φαίνεται M. γενῶν οὐκ ἐν τοῖς τέσσαρσι φθόγγοις τοῦ διὰ τεσσάρων διαφορὰν λαμβάνουσιν, ἀλλʼ ἐν μόνοις τοῖς δυ σὶ μέσοις. ἐν μὲν οὗν χρωματικῷ ὁ τρίτος ἠλλάγη φθόγγος πρὸς τὸ διάτονον, ὁ δὲ δεύτερος τῷ μὲν διατονικῷ ὁ αὐτὸς ἔμεινεν, ὁμοτονεῖ δὲ τῷ τοῦ ἐναρμονίου τρίτῳ. ἐν δὲ τῷ ἐναρμονίῳ οἱ δύο μέσοι ἐξηλλάγησαν πρὸς τὸ διάτονον· ὥστʼ ἀντικεῖσθαι τὸ ἐναρμόνιον τῷ διατόνῳ, μέσον δʼ αὐτῶν ὑπάρχειν τὸ χρωματικόν· μικρὸν γὰρ παρέτρεψεν, ἓν μόνον ἡμιτόνιον, ἀπὸ τοῦ διατονικοῦ. ἔνθεν καὶ χρῶμα ἔχειν λέγομεν τοὺς εὐτρέπτους ἀνθρώπους. οἱ μὲν οὖν τοῦ τετραχόρδου ἄκροι ἑστῶτες φθόγγοι λέγονται, οὐ γὰρ μεταπίπτουσιν ἐν οὐδενὶ τῶν γενῶν· (p. 27 ) οἱ δὲ μέσοι κινούμενοι· ἔν γε τῷ ἐναρμονίῳ. ἐν δὲ τῷ χρώματι ὁ δεύτερος κινούμενός τε καὶ οὐ κινούμενος· πρὸς μὲν γὰρ τὸ διάτονον οὐ μεταπίπτει, πρὸς δὲ τὸ ἐναρμόνιον μεταπίπτει.

Σύστημα δὲ οὖσα ἡ διὰ πασῶν εἴτε ὑπὲρ μέσης ἕως προσλαμβανομένου, εἴτε ὑπὸ μέσης ἕως νήτης ὑπερβολαίας ἐν ὀκτὼ χορδαῖς — τῆς τε διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου οὕσης, τῆς τε διὰ πέντε τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου ὑπαρχούσης — οὐκ εὐθὺς ἓξ τόνων ὡς οἱ νεώτεροι νομίζουσιν ἀποτελεῖται, ἀλλὰ πέντε τόνων καὶ δύο τῶν λεγομένων ἡμιτονίων. ἅπερ εἰ ὡς ἀληθῶς ἡμίση τόνων ὑπῆρχε, τί ἐκώλυε τόνον ἐξ αὐτῶν ἀποτελεῖσθαι καὶ ἓξ τόνων ὑπάρχειν αὐτήν; τὴν 1 τοῖς om. M. 4 πρὸς τὸν R. 11 τοῦ om. M. 13 μετα- πίπτουσιν R. διαπίπτουσιν Pach., μετατρέπονται M B. 18 ὑπερ- μέσην R (cf. lin. 19 et p. 258, 4), ἀπὸ μέσης M B, ἀπὸ τοῦ πρ πρὸς τὴν μ Pach. p 454. 19 ὑπὸ μέσης BU , ὑπομέσην RM1. ἀπὸ τῆς μ. πρὸς τὴν ν. τὴν ὑπβ Pach. 20 τῆς τε RM. 21 καὶ τῆς B. 25 τόνος ἐξ R. δὲ τούτου ἀπόδειξιν ἐν τοῖς κατὰ πλάτος ποικιλώτατα σαφηνιοῦμεν. συμφήσει δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῇ προκειμένῃ λέξει Φιλόλαος λέγων· ,,ἁρμονία δὲ πέντε ἐπόγδοα καὶ δύο διέσιες“, τουτέστι δύο ἡμιτόνια, ἃ πεποιήκει ἂν ἕνα τόνον, εἴπερ ἦν ὡς ἀληθῶς ἡμίση τόνων.

Ἀναμεμιγμένων οὗν ὑπὸ τὸ αὐτὸ διάγραμμα τῶν τριῶν ἀλλήλοις γενῶν τὰ ὀνόματα ἔσται ταῦτα·

προσλαμβανόμενοςὑπάτη ὑπατῶν ἐναρμόνιοςπαρυπάτη ὑπατῶν χρωματικὴ καὶ διάτονοςπαρυπάτη ὑπατῶν ἐναρμόνιοςἐναρμόνιος ὑπατῶνχροματικὴ ὑπατῶνδιάτονος ὑπατῶνὑπάτη μέσων.παρυπάτη μέσων ἐναρμόνιοςπαρυπάτη μέσω χροματικὴ καὶ διάτονοςμέσων (p. 28) ἐναρμόνιοςμέσων χριοματικήμέσων διάτονοςμέσητρίτη συνημμένων ἐναρμόνιοςτρίτη συνημμένων χρωματικὴ καὶ διάτονοςσυνημμένων ἐναρμόνιοςσυνημμένων χρωματικήσυνημμένων διάτονοςνήτη συνημμένωνπαραμέσητρίτη διεζευγμένων ἐναρμόνιοςτρίτη διεζευγμένων χρωματικὴ καὶ διάτονοςἐναρμόνιος διεζευγμένωνχριοματικὴ διεζευγμένωνδιάτονος διεζευγμένωννήτη διεζευγμένωντρίτη ὑπερβολαίων ἐναρμόνιοςτρίτη ὑπερβολαίων χροματικὴ καὶ διάτονοςἐναρμόνιος ὑπερβολαίωνχριοματικὴ ὑπερβολαίωνδιάτονος ὑπερβολαίωννήτη ὑπερβολαίων.

Τῇς δὲ γραφῆς τοιαύτης τῇ ἐπείξει συγγινώσκουσα — σύνοισθα γὰρ, ὅτι ἐν αὐτῇ τῇ ὁδεύσει μοι ἐπέταξας παντοίως μετεώρῳ — κατὰ τὸν ἡμερώτατόν σου τρόπον καὶ κοινῶν νοημονέστατον ἀπόδεξαι μὲν ὡς ἀπαρχήν τινα καὶ ἐξευμενισμόν, προσδέχου δὲ θεῶν ἐπιτρεπόντων πληρεστάτην καὶ παντοίως ἐντελεστάτην τὴν περὶ αὐτῶν τούτων τεχνολογίαν αὐτίκα μάλα σοι ὑπʼ ἐμοῦ πεμφθησομένην μετὰ τῆς πρώτης ἀφορμῆς.

p. 264, 1 ποικιλώτατα R, ποικιλότατα B, ποικιλότητι M. 2 συμφήσει ] an σύμφησι — Pach. λέγει. 4 ἄν om. MB. 15 ὑπ μέση vid. M1. 34 νήτη διεζ. om. R.1 ἐπιδείξει R. 2 μοι NMB, om. vid. R. 4 κοινῶν B. κοινόν M. 6 παντοίως an πάντως 6 εὐτελεστάτην M. 8 πεμφησομ. M.