P ιϚ. Ἀντικειμένων δὲ τῶν δύο τούτων εἰδῶν ὡςανεὶ ἐν ἀκροτήτων τρόπῳ μεσότης φαίνεται ὁ λεγόμενος τέλειος ἐν ἰσότητι εὑρισκόμενος καὶ οὔτε τὰ μέρη ἑαυτοῦ πλείονα ἀποτελῶν συντεθέντα οὔτε ἑαυτὸν μείζονα τῶν μερῶν ἀποφαίνων, ἀλλʼ αἰεὶ ἶσος τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ὑπάρχων· τὸ δὲ ἶσον τοῦ πλείονος καὶ ἐλάττονος πάντως ἐν μεταιχμίῳ θεωρεῖται καὶ ἔστιν ὥςπερ τὸ μέτριον τοῦ ὑπερβάλλοντος καὶ τοῦ ἐλλείποντος μεταξὺ καὶ τὸ ὁμόφωνον τοῦ ὀξυτέρου καὶ βαρυτέρου. ὅταν οὖν ἀριθμὸς πάνθʼ, ὅσα ἐνδέχεται ἐν αὐτῷ εἶναι, μέρη συναχθέντα καὶ συγκεφαλαιωθέντα ἐν συγκρίσει τῆ πρὸς ἑαυτὸν ἔχων μήτε ὑπερβάλλῃ τῷ πλήθει αὐτὰ μήτε ὑπερβάλληται ὑπʼ αὐτῶν, τότε ὁ τοιοῦτος τέλειος κυρίως λέγεται, ὁ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἶσος ὤν· οἷον ὁ Ϛ καὶ ὁ κη· ὅ τε γὰρ Ϛ ἔχει μέρη ἥμισυ, τρίτον, ἕκτον, ἅπερ εἰσὶ XVI. lo. Phil ριδ—ρκα. — Iambl. p. 44—48. — Theon. 32. — Boëth. l. 15. 16. — Schol. ΝΓ Nobb. p. 9. 3. πληρωθῆναι H XVI. Περὶ τελείου ἀριθμοῦ Gmμ [ἀρ. om. CSH] — 5. ὡςεὶ S — 8. πλείονα] ποτε add. H — ἀποτελεῖ S — 9. μείζονα om. SH, qui post ἀποφ. add. ἐλάσσω. καὶ αἰεὶ GP — 10. ἑαυτοῦ] ἰδίοις SH — 11. πλέον καὶ ἔλαττον S — 13. τὸ om. G1P — εὔφωνον S — 15. ἑαυτῶ G2 — εἶναι om. H — 16. συγκεφαλαιωθέντα om. S — 17. αὐτὸν H — ὑπερβάλλων G -ει P — 18. ὑπερβάληται Gm -λλεται P — 19. ἑαυτοῦ] ἰδέοις SH — ὤν om. H — οἷός ἐστιν CSH — 21. ἐστὶ SH γ, β, α, ἅπερ συγκεφαλαιωθέντα ὁμοῦ καὶ γενόμενα Ϛ ἶσα τῷ ἐξ ἀρχῆς ὑπάρχει καὶ οὔτε πλείονα οὔτε ἐλάττονα· καὶ ὁ κη μέρη μὲν ἔχει ἥμισυ, τέταρτον, ἕβδομον, τεσσαρεςκαιδέκατον, εἰκοστόγδοον, ἅπερ γίνεται ιδ, ζ, δ, β, α, καὶ ὑφοʼ ἓν συναθροισθέντα ἀποτελεῖ τὸν κη καὶ οὕτως οὔτε τὰ μέρη πλείονα τοῦ ὅλου οὔτε τὸ ὅλον τῶν μερῶν, ἀλλʼ ἡ σύγκρισις ἐν ἰσότητι, ὅπερ τελείου ἰδιότης. συμβέβηκε δέ, καθάπερ τὰ καλὰ τά τε κατʼ ἀρετὴν σπάνια καὶ εὐαρίθμητα, τὰ δὲ αἰσχρὰ καὶ ἐν κακίᾳ εἶναι πολύχοα, οὕτω καὶ ὑπερτελεῖς μὲν καὶ ἐλλιπεῖς παμπόλλους καὶ ἀτάκτους εὑρίσκεσθαι ἀκόσμου οὔσης τῆς αὐτῶν εὑρέσεως, τελείους δὲ εὐαριθμήτους τε καὶ τεταγμένους μετὰ τος κόσμου· εἷς μὲν γὰρ μόνος εὑρίσκεται ἐν μονάσιν ὁ Ϛ, ἕτερος δὲ μόνος ἐν δεκάσιν ὁ κη, τρίτος δέ τις ἐν βαθμῷ ἑκατοντάδων μόνος ὁ υ??ς, τέταρτος ὁ ἐν χιλιάδων ὅρῳ, τουτέστιν ὁ ἐντὸς μυριάδων ὁ ‚ηρκη· καὶ παρέπεται αὐτοῖς μίαν παρὰ μίαν εἰς ἑξάδα ἢ ὀγδοάδα καταλήγειν καὶ πάντως εἶναι νἐ ἀρτίοις. Γένεσις δὲ αὐτῶν γλαφυρά τε καὶ ἀσφαλὴς οὔτε 2. ἅπερ συγ.] ἃ P ἃ καὶ — 5. εἰκοστοόγδοον S — γίνεται] εἰσὶ C γίνονται S — 7. ὑφʼ ἐν . . . κη] συγκεφα- λαιωθέντα ὑφ᾿ ἓν συντελεῖ αὐτὸν τὸν κη ὑφ᾿ ἓν κεφά- λαιον ἀθροισθέντα ποιεῖ τὸν κη — 9. ἥπερ SH — 12. εἶναι] ὑπάρχοντα H — 14. τελείου G1mP — 15. μετὰ τοῦ πρ. S — ἐν προςήκοντι κόσμῳ — 18. ἑκατοντάδος Gm PH — 19. τουτέστιν . . . μυρ. om. C μοριάδος S — 20. παρὰ μίαν] κατάληξιν add. CSH — 21. ἐν om. CSH — 22. ἀρ- τίους SH XVI. 4. Περὶ γενέσεως [τῶν μ] τελείων Cμ Τε- λείων γένεσις S — 23. τε] τις C παραλείπουσά τινα τῶν τελείων οὔτε ἀδιαφοροϋσά τινα τῶν μὴ τοιούτων τούτῳ γινομένη τῷ τρόπῳ. ἐκθέσθαι δεῖ τοὺς ἀπὸ μονάδος ἀρτιάκις ἀρτίους προβιβάζοντα ἑξῆς ἐν ἑνὶ στίχῳ, μέχρις οὗ βούλει, α, β, δ, η, ιϚ, λβ, ξδ, ρκη, σνϚ, φιβ, ‚ακδ, ‚βμη, ‚δ??ϛ, P εἶτα ἀεὶ κατὰ ἑνὸς πρόςθεσιν ἐπισωρεύειν, καὶ καθʼ ἑκάστην ἐπισώρευσιν σκοπεῖν τὸν γινόμενον, οἷός ἐστι· καὶ ἂν μὲν εὕρῃς πρῶτον καὶ ἀσύνθετον ὑπάρχοντα, τῇ τοῦ ἐσχάτου προςληφθέντος ποσότητι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν καὶ ὁ ἀποτελεσθεὶς πάντως τέλειος ἔσται· ἐὰν δὲ δεύτερον καὶ σύνθετον, οὐ πολλαπλασιάσεις, ἀλλʼ ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς καὶ πάλιν ἐπισκέψῃ, τίς ὁ ἀποτελούμενος, καὶ ἐὰν μὲν δεύτερος καὶ σύνθετος, πάλιν παραλείψεις καὶ οὐ πολλαπλασιάσεις, ἀλλʼ ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς, ἐὰν δὲ πρῶτος καὶ ἀσύνθετος, τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σύνθεσιν παραληφθέντι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν καὶ ὁ γινόμενος τέλειος ἔσται, καὶ τοῦτο μέχρις ἀπείρου· παραπλησίως πάντας ἑξῆς ἀπογεννήσεις τοὺς τελείους μηδενὸς παραλειπομένου· οἷον τῷ α ἐπισωρεύω τὸν 1. ///δι///φοροῦσα G διαφοροῦσα S — 2. τῶν μὴ τοι- ούτων om. SH — τούτῳ . . τῷ] τοιούτῳ γιν. SH — 3. δεῖ τοὺς om. P — 4. προβιβάζοντος PSH — ἑνὶ om. S — 5. σνϛ] ??νς P — ‚δ??Ϛ] ν??Ϛ GP omnes post ρκη numeros om. ΗΓ — 6. πρόθεσιν G1 — 7. ἕκαστον ἐπισωρεύουσιν P — 8. καὶ ἂν] ὡς ἂν P — 9. πολυπλασιάζεις S — 11. πο- λυπλασιάσεις S — 12. προςεπισωρεύσῃς S — 14. πολλα- πλασιάσῃς P — 15. ἐπισωρεύσῃς P ἐποίσεις S — 16. ἐσχάτω] ὑστάτῳ CSH — σύνθεσιν] σύγκρισιν S — 17. παραληφθέντι CS -λειφθέντι cet. — γινόμενος] πάντως add. CSH — 19. παραπλησίου P ποιῶν add. G2 CSH — ἐφεξῆς γεννήσεις CS — 20. παραλειπομένου] ἀπολειπομέ- νου Ast. in omnibus paene codicibus (GmPS) librariorum oscitantia huic uerbo eam subiunxit numerorum seriem, quam codices ΗΓ recte supra (l. 5.) inserunt. C haecce addit: Οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν ἐφεξῆς οἱ ἀπὸ μονάδος β καὶ σκοπῶ τὸ συναμφότερον, τίς ἀριθμός ἐστι, καὶ εὑρίσκω τὸν γ ἀριθμόν, ἐξ ὧν προαπεδείχθη, πρῶτον καὶ ἀσύνθετον· ἑτερώνυμον γὰρ μόριον οὐκ ἔχει, ἀλλὰ μόνον τὸ ἑαυτῷ παρώνυμον· διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι, τουτέστι τοῦ β, καὶ γεννᾶταί μοι ὁ Ϛ καὶ τοῦτον ἀποφαίνομαι ἐνεργείᾳ πρῶτον εἶναι τέλειον καὶ ἔχειν μέρη ἐκεῖνα τὰ ἐνθεωρούμενα τοῖς ἀριθμοῖς, ἐξ ὧν συνέστη· μονάδα μὲν γὰρ ἐκ παρωνύμου μέρους ἕξει, ὅ ἐστι τοῦ ἕκτου, γ δὲ ἐξ ἡμίσους κατὰ τὸν β θεωρουμένου, ἀντιστρόφως δὲ δυάδα ἐκ τρίτου. ὁ δὲ κη καὶ αὐτὸς ἑτέρου προςεπισωρευθέντος τοῖς προτέροις τοῦ δ γεννᾶται τῇ αὐτῇ ἐφόδῳ· τὸ γὰρ συγκεφαλαίωμα τῶν τριῶν, τοῦ τε α καὶ β καὶ δ, γίνεται μὲν ζ, εὑρίσκεται δὲ πρῶτος καὶ σύνθετος· μόνον γὰρ τὸ παρώνυμον μόριον ἐπιδέχεται τὸ ἕβδομον· διὰ τοῦτο πολυπλασιάζω αὐτὸν τῇ τοῦ ἐσχάτου προςληφθέντος εἰς τὴν σωρείαν ποσότητι καὶ ἀποβαίνει μοι ὁ κη τοῖς ἰδίοις μέρεσιν ἶσος, ἔχων καὶ αὐτὸς ἐκ τῶν προηγουμένων ἀρτιάκις ἄρτιοι ὁ α, β, δ, η, ιϚ, λβ, ξδ καὶ ἐφʼ ὁσονοῦν· ἐπι- σωρεύω τοίνυν τῷ α κτλ. Disponantur enim omnes pariter pares numneri hoc modo: Boëth, l. 16. — 20. (p. 41) οἷον πρῳτον τῷ α ἐπισωρεύων H 1. τὸν σὺν ἀμφοτέροιν P τὸν συναμφότερον mC τὸν ἐξ ἀμφοτέρου Ast. — τίς . . ἐστι om. G qui numerus factus sit Boëth. — 2. ἀριθμόν om. CS — καὶ ἐξ PG2CSH — προαπεδείχθη] προκατήχθη G1 — πρῶτον] εὑρίσκω praemitt. PG2CSH — 3. ἀσύνθετον] ὄντα τὸν γ add. C — 5. πολυπλ. — 6. παραληφθέντος H — 7. μοι om. SH — ϛ] δὶς γὰρ τρία Ϛ add. G2S — 8. εἶναι om. H — μέρη] μόνα add. PSH — 9. συνέστι P — 10. ἐστι] ἐκ add. — τοῦ ἀριθμοῦ ἕκτον C — 12 δυάδα om. GP (tuetur lo. Phil. ριη) διάδα G2 — ἐπισωρευθ. H — 14. αὐτῇ] αὐ- τοῦ G1 — μεθόδῳ P — 15. τοῦ . . . δ΄ om. G1C τοῦ α β δ S τὰ ἐν αὐτῷ μέρη, ἥμισυ μὲν παρὰ τὴν δυάδα, τέταρτον δὲ παρὰ τὴν ἑπτάδα, ἕβδομον δὲ παρὰ τὸ δ, τεσσαρεςκαιδέκατον δὲ παρὰ τὴν τοῦ ἡμίσους P ἀντιδιαστολήν, εἰκοστόγδοον δὲ παρὰ τὴν αὐτοῦ παρωνυμίαν, ἥτις ἐν πᾶσι μονὰς ὑπάρχει. εὑρημένων δὲ τούτων, ἐν μὲν μονάσι τοῦ Ϛ, ἐν δὲ δεκάσι τοῦ κη, εἰς τὴν ἐφεξῆς πλάσιν τὸ αὐτό σε δεῖ ποιῆσαι. πάλιν γὰρ ἐπισύνθες τὸν ἑξῆς τὸν η, γίνονται ὁμοῦ ιε· ἐπισκοπῶν αὐτὸν εὑρίσκω οὐκέτι πρῶτον καὶ ἀσύνθετον, πρὸς δὲ τῷ παρωνύμῳ μορίῳ ἔτι καὶ πέμπτον ἔχει καὶ τρίτον ἑτερώνυμον· διὸ οὐ πολλαπλασιάζω τῷ η αὐτόν, ἀλλʼ ἐπισωρεύω τὸν ἑξῆς τὸν ιϚ καὶ γίνεται ὁ λα· οὗτος ἐπειδὴ πρῶτος καὶ ἀσύνθετός ἐστιν, ἀναγκαίως πολυπλασιασθήσεται κατὰ τὸ τῆς ἐφόδου καθολικὸν πρόςταγμα τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σωρείαν προςληφθέντι τῷ ιϚ καὶ γενήσεται ὁ υ??Ϛ ἐν ἑκατοντάσιν, ἔπειτα τῷ αὐτῷ τρόπῳ καὶ ὁ ‚ηρκη ἐν χιλιάσι, καὶ ἀεὶ οὕτως, μέχρις ἂν εὐτονῇ τις παρέπεσθαι. ἡ ἄρα μονὰς δυνάμει, ἀλλʼ οὔπω ἐστὶ τέλειος ἐνεργείᾳ· ἐκ γὰρ τοῦ στίχου πρωτίστην αὐτὴν εἰς τὴν σωρείαν λαβὼν ἐπεσκόπησα κατὰ τὸ πρόςταγμα, ποταπή τις ὑπάρχει, καὶ εὗρον πρώτην 2. ἑπτάδα] τετράδα S — 2. 3. παρὰ τὸ δ] ἀριθμῶν συγκεφαλαίωμα add. GP, quae e margine in textum inrep- sisse Astius recte iudicat; τὸ παρὰ τὸν ἑπτὰ μονάδων συγ- κεφαλ. G2 παρὰ τὸ τοῦ δ συγκεφ. C τὸ παρὰ τὸν δον ἀριθμὸν συγκεφ. S secundum omnium collectionem Boëth. — 4. τὴν αὐτὴν τούτου παρ. C τὴν ἑαυτοῦ παρ. H — 5 ευρη- σκομένων P — 6. δὴ τοῦ τε ἐν μονάσι τοῦ Ϛ καὶ τοῦ ἐν δεκάσι CSH — 7. τὴν τῶν ἐφεξ. CSH — ποιεῖν CSH — 8. ὁμοῦ om. H — 11. ἔχεις P — ἑτερώνυμα CSH — πολλυπλ. P πολυπλ. SH — 14. πολλυπλ. P πολλαπλ. SH — 15. μεθόδου PC — 16. παραληφθέντι H — 21. σωτη- ρείαν P — παραλαβών H καὶ ἀσύνθετον· ὡς ἀληθῶς γάρ, οὐ κατὰ μετοχὴν ὡς οἱ ἄλλοι, πρώτη τε ὑπάρχει παντὸς ἀριθμοῦ καὶ ἀσύνθετος μόνη. πολυπλασιάζω οὖν αὐτὴν τῷ ληφθέντι ἐσχάτῳ εἰς τὴν σωρείαν, τουτέστιν ἑαυτῇ, καὶ γεννᾶταί μοι μονάς· ἅπαξ γὰρ α μονάς. τελεία ἄρα ἐστὶ δυνάμει ἡ μονάς· ἴση γὰρ τοῖς ἰδίοις μέρεσι κατὰ δύναμιν αὕτη, οἱ δʼ ἄλλοι κατʼ ἐνέργειαν. ιζ. Προτετεχνολογημένου δὲ ἡμῖν περὶ τοῦ καθʼ αὑτὸ ποσοῦ νῦν μετερχόμεθα καὶ ἐπὶ τὸ πρός τι. τοῦ πρός τι τοίνυν ποσοῦ δύο αἱ ἀνωτάτω γενικαὶ διαιρέσεις εἰσίν, ἰσότης καὶ ἀνισότης· πᾶν γὰρ ἐν συγκρίσει πρὸς ἕτερον θεωρούμενον ἤτοι ἶσον ὑπάρχει ἢ ἄνισον, τρίτον δὲ παρὰ ταῦτα οὐδέν. τὸ μὲν οὖν ἶσον θεωρεῖται, ὅταν τῶν συγκρινομένων τὸ ἕτερον μήτε ὑπερέχῃ μήτε ἐλλείπῃ πρὸς τὴν τοῦ λοιποῦ παραβολήν, οἷον ἑκατὸν πρὸς ἑκατὸν ἢ δέκα πρὸς δέκα ἢ δύο πρὸς δύο ἢ μνᾶ πρὸς μνᾶν ἢ τάλαντον πρὸς τάλαντον ἢ πῆχυς πρὸς πῆχυν καὶ τὰ παραπλήσια εἴτε ἐν ὄγκῳ εἴτε ἐν μήκει εἴτε ἐν βάρει εἴτε ἐν ποσότητι ᾑτινιοῦν. ἔστι δὲ καὶ ἰδίως ἡ σχέσις αὕτη ἡ τῆς ἰσότητος ἄσχιστος καθʼ ἑαυτὴν XVII. lo. Phil. ρκβ —ρκη. — lambl. p. 48 — 51. — Boëth. l. 17. 18. — Schol. ΝΓ Nobb. p. 9. 10. 3. λειφθέντι P — 4. ἑαυτοῦ G1 ἑαυτῷ P — 5. τέ- λειος CH — 7. ἡ δʼ ἄλλη H XVII. Περὶ τοῦ πρός τι ποκοῦ GCμH — 8. Προ- τεχν. G1 προτεχηολογουμένου S — ἡμῖν] ἐν τοῖς ἄνωθεν add. P ἐν τοῖς ἄνω CSH — 9. μετερχώμεθα P ἐρχόμεθα H — 11. εἰσιν om. H — 12. ἕτερον] πῶς add. SH — ὑπάρχη -ειν P — 13. παῤ αὐτὰ SH — 21. ἡ τῆς ἰσό- τητος CSHΓ ἡ τῆς ποσότητος GmP glossema arbitror. τὴν P καὶ ἀδιαίρετος, ὡς ἂν ἀρχικωτάτη, διαφορὰν γὰρ οὐδεμίαν ἐπιδέχεται· οὐ γάρ ἐστι τοῦ ἴσου τὸ μὲν τοιόνδε, τὸ δὲ τοιόνδε, ἀλλʼ ἑνὶ τρόπῳ καὶ τῷ αὐτῷ τὸ ἶσόν ἐστιν. ἀμέλει καὶ τὸ ἀνθυπακοῦον τῷ ἴσῳ οὐχ ἑτερωνυμεῖ πρὸς αὐτό, ἀλλὰ συνωνυμεῖ, ὥςπερ φίλος, γείτων, συστρατιώτης, οὕτω δὴ καὶ ἶσος· ἴσῳ γάρ ἐστιν ἶσος. τὸ δὲ ἄνισον καὶ αὐτὸ καθʼ ὑποδιαίρεσιν διχῆ σχίζεται καὶ ἔστιν αὐτοῦ τὸ μὲν μεῖζον, τὸ δὲ ἔλαττον, ἀντωνυμούμενά τε καὶ ἀντίθετα ἀλλήλοις κατὰ ποσότητα καὶ σχέσιν αὐτῶν· τὸ μὲν γὰρ μεῖζον ἑτέρου τινὸς μεῖζον, τὸ δὲ ἔλαττον ἔμπαλιν ἑτέρου τινὸς ἔλαττον ἐν συγκρίσει, καὶ τὰ ὀνόματα οὐ τὰ αὐτά, ἀλλὰ διαφέροντα ἔχει ἑκάτερα, ὡς πατὴρ καὶ υὑὸς καὶ τύπτων καὶ τυπτόμενος καὶ διδάσκων καὶ μανθάνων καὶ τὰ ὅμοια. τοῦ μὲν οὖν μείζονος καθʼ ὑποδιαίρεσιν δευτέραν εἰς πέντε εἴδη διαιρουμένου τὸ μέν ἐστι πολλαπλάσιον, τὸ δὲ ἐπιμόριον, τὸ δὲ ἐπιμερές, τὸ δὲ πολλαπλασιεπιμόριον, τὸ δὲ πολλαπλασιεπιμερές. καὶ τοῦ ἀντιθέτου δὲ τοῦ ἴσου σχέσιν lo. Phil. ρκε. ἡ μὲν ἰσότης . . . ἄσχιστός ἐστι lambl. p. 49. Haec autem pars relatiuae ad aliquid quan- titatis, id est aequalitas, naturaliter indiuisa est Boëth. l.17. 1. διαφθορὰν m — 3. τῷ αὐτῷ] artic. om. m αὐτὸ G — 4. ἶσον bis ponunt G2C — ἀμέλλει P — 5. 6. ὡς τὸ φίλ. H — 7. γὰρ] τις add. — καὶ αὐτὸ] καθ᾿ αὑτὸ καὶ S — 8. διχῆ om. G1mP διχάζεται S — 10. αὐτῶν] ἀντωνυ- μούμενα SH — 13. ἑκάτερον SH — 15. ὅμοια] CμG2Γ haecce e Iamblichi commentario (p. 50) sumpta addunt: μεῖζον μὲν οὖν ἐστιν, ὅ πέφυκε μετρούμενον ὑπὸ θατέρου [καὶ τὰ τοιαῦτα μ] κατὰ [μετὰ Γ] μίαν παραβολὴν ἀκα- ταμέτρητον [τι G2μΓ] αυτοῦ [αὐτοὺς μ] ἀπολείπειν [-λι- πεῖν G2Γ] ὁσονοῦν, ἔλαττον δέ, ὁ μετρητικὸν [μετρι- κὸν μ] ὂν τοῦ συζύγου μιᾷ παραβολῇ [μ. π. om. Γ] περι- σχεῖν ὅλον ἀδυνατεῖ. — τοῦ μὲν] τὸ μὲν G1 — 16. καθ᾿ ὑποδ. τοῦ μὲν μείζ. C — δευτέραν om. C — 17. πολυ- πλάσιον S τούτῳ, τουτέστι τοῦ ἐλάττονος, πέντε εἴδη ὁμοίως καθʼ ὑποδιαίρεσιν συνίσταται ἀντικείμενα τοῖς προειρημένοις τοῦ μείζονος πέντε εἴδεσιν (ὡς ὅλον ὅλῳ, τὸ ἔλαττον τῷ μείζονι, οὕτω καὶ ἕκαστον ἑκάστῳ τῇ προλεχθείσῃ τάξει μετὰ τῆς ὑπο προθέσεως ἀντιδιαστελλόμενα), ὑποπολλαπλάσιον, ὑπεπιμόριον, ὑπεπιμερές, ὑποπολλαπλασιεπιμόριον καὶ ὑποπολλαπλασιεπιμερές. ιη. Ἄνωθεν οὖν πολλαπλάσιόν ἐστιν εἶδος τοῦ μείζονος τὸ πρώτιστον καὶ προγενέστερον φύσει, ὡς εὐθὺς εἰσόμεθα, καὶ ἔστιν ἀριθμὸς ὁ, ἐπειδὰν ἐν συγκρίσει πρὸς ἕτερον θεωρῆται, ἔχων αὐτὸν ἐν ἑαυτῷ ὅλον πλεονάκις ἢ ἅπαξ· οἷον πρὸς τὴν μονάδα πάντες οἱ ἐφεξῆς ἀριθμοὶ ἀπὸ δυάδος ἀρξάμε νοι συγκρινόμενοι τὰ τοῦ πολλαπλασίου εὔτακτα εἴδη ἀπογεννῶσι τῇ οἰκείᾳ ἀκολουθία· πρῶτος μὲν γὰρ ὁ β διπλάσιος καὶ ἔστι καὶ λέγεται, ὁ δὲ γ τριπλάσιος, XVIII. lo. Phil. ρκθ—ρλδ. — Iambl. p. 51. 52. — Boëth. I. 19. — Schol. NΓ Nobb. p. 10. 1. τούτῳ om. S — τουτέστι] ἤτοι S — εἴδι G1 — συνίστανται C — 3. πέντε om. C — 4. ἔλαττον] δη- λαδὴ C in mg., quod μ in textum recepit. — 6. ὑποπολλ.] τε καὶ . . . καὶ . . . καὶ add. SH — καὶ ὑπο μερές G ὑπο- επιμερές CSH lambl. reliqua om. G1 XVIII. Περὶ τοῦ πολλαπλασίου καὶ τῶν τούτου εἰδῶν Cμ — 9. 10. τοῦ μείζονος om. C — 10. προγενέ- στατον CSH — 11. καὶ ἔστιν addidi, cf. p. 47 lin. 5. 6. — ὁ P ὃς codd. ὅς . . ἔχει C — ἐπιδὰν G — 12. θεωρῆα////αι G1 θεωρεῖται P — 13. ἢ ἅπαξ. cf. lo. Phil. ρκθ. — 16. ἀπο- γεννῶσι CSH ἀπογυμνοῖ GmP — ἀκολουθείᾳ G — πρῶ- τον S — 17. λέγεται] τῆς μονάδος δηλονότι add S — γ] α G2 τρίτος G1m ὁ δὲ δ τετραπλάσιος, καὶ ἐπʼ ἄπειρον· τὸ γὰρ πλεονάκις ἢ ἅπαξ ἤτοι δὶς ἢ τρὶς σημαίνει ἢ ἐφεξῆς, μέχρις οὗ βούλει. ἀντιδιέσταλται δὲ τούτῳ τὸ ὑποπολλαπλάσιον καὶ αὐτὸ φύσει πρώτιστον P ὑπάρχον ἐν τῷ ἐλάττονι τῆς ἀνισότητος μέρει, καὶ ἔστιν ἀριθμὸς ὁ, ἐπειδὰν μείζονι συγκρίνηται, δυνάμενος μετρεῖν αὐτὸν πληρούντως πλεονάκις ἢ ἅπαξ, τὸ δὲ πλεονάκις ἢ ἅπαξ ἀπὸ τοῦ δὶς ἄρχεται καὶ ἐπʼ ἄπειρον πρόεισιν. ἐὰν μὲν οὖν δὶς μόνον μετρῇ τὸν ἐν συγκρίσει μείζονα, ὑποδιπλάσιος λέγεται ἰδίως, ὥςπερ τὸ α τῶν β, ἐὰν δὲ τρίς, ὑποτριπλάσιος, ὥςπερ τῶν γ τὸ α, ἐὰν δὲ τετράκις, ὑποτετραπλάσιος, ὥςπερ τὸ αὐτὸ α τῶν δ, καὶ ἐφεξῆς οὕτως. γενικῶς δὲ ἀπείρου ὑπάρχοντος ἑκατέρου, τοῦ τε πολλαπλασίου καὶ τοῦ ὑποπολλαπλασίου, ἔτι καὶ αἱ καθʼ ὑποδιαίρεσιν διαφοραὶ καὶ τὰ εἴδη ἐπʼ ἄπειρον φύσει προιόντα θεωρεῖται· τὸ γὰρ διπλάσιον ἀρχόμενον ἀπὸ τοῦ β διὰ πάντων ἀρτίων πρόεισιν, ἕνα παῤ ἕνα λαμβανόντων ἡμῶν τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τοῦ φυσικοῦ χύματος· ἐν συγκρίσει δὲ οὗτοι διπλάσιοι λεχθήσονται πρὸς τοὺς ἀπὸ μονάδος ἑξῆς κειμένους ἀρτίους τε καὶ περισσούς. τριπλάσιοι δὲ πάντες εἰσὶν οἱ ἀπʼ ἀρχῆς δύο παραλειπομένων ἐκλεγόμενοι τρίτοι τῇ τάξει, οἷον 1. ὁ δὲ δ τετρ. om. H καὶ ὁ ε πενταπλάσιος add. PC — 2. σημαίνει] συμβαένει H — 3. μέχρ. οὗ] προχωρεῖν add. CSH — 6. ὁ P ὃς codd. ὃς . . δύναται C — μείζοσι P — 7. πληροῦντα G1m — 7. 8. τὸ δὲ . . . ἅπαξ om. mμ — 13. τοῦ γ τὸ αὐτὸ α CSH — 14. τοῦ δ GS — 17. τῇ φύσει CSH — θεωροῦνται CSH — 18. διὰ] ἐπὶ S — 19. παῤ ἕνα] τῶν ἀριθμῶν add. H — τοὺς ἀριθμοὺς om. P — 20. φυσικοῦ] φύσει P — 22. κειμένους] ἀριθμοὺς add. H — 23. πάντως G πάντες rel. Io. Phil. ρλγ. γ, Ϛ, θ, ιβ, ιε, ιη, κα, κδ, οἷς συμβέβηκεν ἕνα παῤ ἕνα ἀρτίοις τε καὶ περισσοῖς εἶναι, καὶ αὐτοὶ δὲ ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες, ἐφ᾿ ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν. τετραπλάσιοι δέ εἰσιν οἱ τριῶν παραλειπομένων πάντη τέταρτοι, οἷον δ, η, ιβ, ιϚ, κ, κδ, κη, λβ καὶ ἐφεξῆς, καὶ οὗτοι δὲ τῶν ἀπὸ μονάδος εὐτάκτων τετραπλάσιοί εἰσι προιόντες, ἐφʼ ὅσον ἂν εὐτονῇ τις ἕπεσθαι· συμβέβηκε δὲ καὶ τούτοις πάντας εἶναι ἀρτίους· ἕνα γὰρ παῤ ἕνα μόνον παραλειπτέον ἐξ αὐτῶν τῶν ἄνωθεν διακεκριμένων ἀρτίων, ὥςτε ἀναγκαίως ὑπάρχειν τοῖς ἁπλῶς ἀρτίοις διπλασίοις μὲν ἅπασιν εἶναι, τετραπλασίοις δὲ ἕνα παῤ ἕνα καὶ ἑξαπλασίοις ἕνα παρὰ δύο καὶ ὀκταπλασίοις ἕνα παρὰ τρεῖς, καὶ ἐπʼ ἄπειρον οὕτως ἀνάλογον ἡ προκοπή. πενταπλάσιοι δὲ ὀφθήσονται οἱ τέσσαρας μὲν παραλείποντες, πέμπτοι δὲ τεταγμένοι ἀπʼ ἀλλήλων καὶ αὐτοὶ δὲ τῶν ἀπὸ μονάδος ἑξῆς τεταγμένων ἀριθμῶν πενταπλάσιοι, καὶ εἷς παῤ ἕνα περισσὸς καὶ ἄρτιος κατὰ τὴν αὐτὴν τῶν τριπλασίων τάξιν. 1. κδ] καὶ ἐφεξῆς add. H — 3. αὐτοὶ] οὗτοι CSH — 4. τῷ ἐφεξῇς P — εἰσι om. GmP — 5. βούλονται P — 5. 6. ἐφ᾿ ὅσον ἄν τις εὐτονῇ ἕπεσθαι SH — 9. καὶ ἐφε- ξῆς om. C — 10. εὐτοκῆ G — 11. τις om. G1 — 10. 11. εἰς ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν CSH — 11. 12. πᾶσιν . . . ἀρτίοις CSH — 12. μόνον om. CS — 14. ἀναγκαῖον SH — ὑπάρχειν om. SH — 15. εἶναι Ast add. — 15. 16. ὥςπερ καὶ ἑξαπλ. PSH ὥςπερ ἑξ. C — 16. ἑξαπλάσιοι G — ὀκταπλάσιοι GP — 17. ἀνάλογος H — 20. ἑξῆς τεταγμ.] ἐφεξῆς συνεχῶν C. — 23. τάξειν P P ιθ. Ἐπιμόριος δέ ἐστιν ἀριθμός, τὸ τοῦ μείζονος δεύτερον τῇ φύσει εἶδος καὶ τῇ τάξει, ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ τὸν συγκρινόμενον ὅλον καὶ μόριον αὐτοῦ ἕν τι. ἀλλʼ ἐὰν μὲν ἥμισυ τὸ μόριον, καλεῖται ἡμιόλιος εἰδικῶς ὁ τῶν συγκρινομένων μείζων, ὑφημιόλιος δὲ ὁ ἐλάσσων, ἐὰν δὲ τρίτον, ἐπίτριτός τε καὶ ὑπεπίτριτος, καὶ ἀεὶ οὕτως μέχρι παντὸς προχωροῦντι συμφωνήσει σοι, ὥςτε καὶ ταῦτα ἐπʼ ἄπειρον τὰ εἴδη πρόεισι καίτοι ἀπείρου τινὸς εἴδη ὄντα γένους· τὸ μὲν γὰρ πρώτιστον αὐτῶν τὸ ἡμιόλιον συμβαίνει τοὺς μὲν ὑπολόγους ἔχειν τοὺς ἀπὸ δυάδος ἐφεξῆς ἀρτίους, ἄλλον δὲ οὐδαμῶς οὐδένα, τοὺς δὲ προλόγους τοὺς ἀπὸ τριάδος ἐφεξῆς τριπλασίους, ἄλλον δὲ οὐδένα. συζευκτέον δὲ αὐτοὺς εὐτάκτως πρῶτον πρώτῳ, δεύτερον δευτέρῳ, τρίτον τρίτῳ, τὸν γ τῷ β, τὸν Ϛ τῷ δ, τὸν θ τῷ ϛ, τὸν ιβ τῷ η, καὶ τοὺς ἀναλόγους τοῖς ὁμοταγέσιν. ἐὰν δὲ ἐπισκέψασθαι θέλωμεν τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ ἐπιμορίου, τουτέστι τὸ ἐπίτριτον (συνεχὲς γὰρ μέρος αὐτοῦ φυσικῶς μετὰ τὸ ἥμισυ ὑπάρχει τὸ τρίτον), ὅρον μὲν αὐτοῦ ἕξομεν τοῦτον· ἀριθμὸς ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ XIX. Io. Phil. ρλε —ρνϚ. — Iambl. p. 52 — 58. — Boëth. I. 20—22. — Schol. ΝΓ Nobb. p. 11—15. XIX. Περὶ [τοῦ m] ἐπιμορίου GmPC — 2. τάξει . . . φύσει CSH — 4. 5. τι ἓν αὐτοῦ CSH — 7. ὑπεπίτρι- τος] ἐὰν δὲ τέταρτον, ἐπιτέταρτός τε καὶ ὑπεπιτέταρτος add. CSH cf. Iambl. p. 56. — ἀεὶ om. CSH — 9. καίτοι mP, H in mg., Io. Phil. ρλε. ////το// G1 ἅτε G2CSH — 13. 14. τοὺς δὲ . . . οὐδένα bis habet G — 16. τρίτῳ] γ P οἷον add. CSH — 17. τὸν γ τῷ β] τὸν τρίτον τῷ δευτέρῳ G1 — 21. 22. αὐτοῦ ante φυσ. om. SH — 23. ὁ om. G ὅλον τε τὸν συγκρινόμενων καὶ μέρος αὐτοῦ τρίτον πρὸς τῷ ὅλῳ. ὑποδείγματα δὲ αὐτοῦ εὔτακτα ληφθήσεται ἡμῖν οἱ ἀπὸ τετράδος συνεχεῖς τετραπλάσιοι συνεζευγμένοι τοῖς ἀπὸ τριάδος τριπλασίοις ὁμοταγεῖς ὁμοταγέσιν, οἷον ὁ δ τῷ γ, ὁ η τῷ ϛ, ὁ ιβ τῷ θ, καὶ κατὰ ταὐτὰ ἐφ ὁσονοῦν. δῆλον δέ, ὅτι ὁ ἀνθυπακούων τῷ ἐπιτρίτῳ, λεγόμενος δὲ σὺν τῇ ὑπὸ προθέσει ὑπεπίτριτος, ἐστὶν ὁ ἐμπεριεχόμενος ἐκείνῳ ὅλος τε καὶ προςέτι ἑαυτοῦ τρίτον, ὡς ὁ μὲν γ τῷ δ, ὁ δὲ ϛ τῷ η, ὁ δὲ θ τῷ ιβ, καὶ οἱ ἀκόλουθοι τῶν ὁμοταγῶν. παρατηρητέον δὲ τὸ παρεπόμενον πᾶσι τούτοις γλαφυρόν, ὅτι οἱ μὲν πρῶτοι καὶ πυθμένες λεγόμενοι ἐγγύς εἰσιν ἀλλήλων ἐν τῷ φυσικῷ χύματι, οἱ δὲ δεύτεροι ἀπὸ πυθμένος ἕνα μόνον ἀριθμὸν διαλείπουσιν, οἱ δὲ τρίτοι δύο, οἱ δὲ τέταρτοι τρεῖς καὶ οἱ πέμπτοι τέσσαρας καὶ ἀεὶ οὕτως, μέχρις οὗ βούλει. ἔτι γε P μὴν καί, ὅτι τὸ μόριον, οὗ παρώνυμος ἕκαστός ἐστι τῶν ἐπιμορίων, ἐν τοῖς ἥττοσι θεωρεῖται τῶν πυθμένων, ἐν δὲ τοῖς μείζοσιν οὐδαμῶς. ὅτι δὲ φυσικῶς καὶ οὐχ ἡμῶν θεμένων, ἀρχεγονώτερον τὸ 2. πρὸς τῷ ὅλω] hucusque cod. m — ληφθήσονται S, H in mg. — 4. συζευγνύμενοι S — τῆς ἀπὸ τρ. P — 6. θ] ὁ ιϚ τῷ ιβ add. CSH — 10. ὅλως G — αὐτοῦ SH — ὡς] οἷον C om. S — 15. 16. ἀπὸ πυθμ. om. S πυθμέ- νων P — 16. μόνον] μέσον SH om. ἀρ. — 18. οὕτως ἀεὶ προιόντι μέχρ. SH — 19. τὸ G2C om. reliqui. — 20. τῶν πυθμένων om C — G hocce adscribit sclema: ἡμιόλιοι γ Ϛ θ ιβ ιε ιη κα κδ κζ λ λγ λϚ λθ μβ με ὑφημιόλιοι β δ ϛ η ι ιβ ιδ ιϚ ιη κ κβ κδ κϚ κη λ ἐπίτριτοι δ η ιβ ιϚ κ κδ κη λε λϚ μ μδ μη νβ νϚ ξ ὑπεπίτριτοι γ Ϛ θ ιβ ιε ιη κα κδ κζ λ λγ λϚ λθ μβ με — 21. ὅτι] ἔτι P — 22. ἐκθεμένων SH πολλαπλάσιον καὶ πρεσβύτερον τοῦ ἐπιμορίου, καὶ ἐν τοῖς ἑξῆς μὲν ποικιλώτερον εἰσόμεθα, ὅσον οὔπω· κἀνταῦθα δὲ πρὸς ἁπλῆν ἔμφασιν προχειριστέον κατʼ εὐτάκτους καὶ παραλλήλους στίχους τοὺς προφρασθέντας ἡμῖν πολλαπλασίους εἰδικῷς, πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ, εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον, εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων, ἵνα καὶ τάξιν καὶ ποικιλίαν αὐτῶν καὶ πρόβασιν ἔντεχνον καὶ ὅ τι πρότερον φύσει κατίδωμεν καὶ δὴ καὶ ἕτερά τινα τερπνὰ καὶ γλαφυρὰ παροκολουθήματα. ἔστω δὲ τὸ διάγραμμα τοιοῦτον· μῆκος α β γ δ ε Ϛ ζ η θ ι β δ Ϛ η ι ιβ ιδ ιϚ ιη κ γ Ϛ θ ιβ ιε ιη κα κδ κζ λ δ η ιβ ιϚ κ κδ ξη λβ λϚ μ ε ι ιε κ κε λ λε μ με ν Ϛ ιβ ιη κδ λ λϚ μβ μη νδ ξ ζ ιδ κη λε μβ μθ νϚ ξγ ο η ιϚ κδ λβ μ μη νϚ ξδ οβ π θ ιη κζ λϚ με νδ ξγ οβ κα Ϟ ι κ λ μ ν ξ ο π Ϟ ρ ἐκκείσθω ἐν μὲν τῷ πρώτῳ στίχῳ ὁ ἀπὸ 2. ποικιλότερον P ποιητικώτερον G — 3. ἐγχειριστέον S — 5. προφρανθέντας G — 6. 7. διπλασίους . . . τριπλασί- ους . . . τετραπλασίους CSH — 9. τίνες πρότεροι CSH — 10> 11. καὶ δὴ . . . παρακολ. om. C — 13. μῆκος GP lon- gitudo Boëth. 24. πλάτος cet. cf. p. 52 1. 4. — 24. ἐκκείσθωσαν CSH — τῷ om. H — ὁ addidi, οἱ CSH μονάδος φυσικὸς ἀριθμός, εἶτα ἑξῆς οἱ κελευσθέντες τῶν τοῦ πολλαπλασίου εἰδῶν. οὐκοῦν τῶν μὲν πρώτων στίχων ἀρχομένων ἀπὸ μονάδος ἐπί τε πλάτος καὶ ἐπὶ βάθος γαμμοειδῶς οἱ δεύτεροι ἐφ᾿ μα ἑκάτερα καὶ αὐτοὶ γαμμοειδῶς ἀπὸ τετράδος ἀρχόμενοι P πολλαπλάσιοί εἰσι κατὰ τὸ πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου, διπλάσιοι γάρ, καὶ ὁ μὲν πρῶιος τοῦ πρώτου μονάδι διαφέρων, ὁ δὲ δεύτερος τοῦ δευτέρου δυάδι καὶ ὁ τρίτος τοῦ τρίτου τριάδι καὶ τετράδι οἱ συνεχεῖς καὶ πεντάδι οἱ μετʼ αὐτοὺς καὶ τοῦτο μέχρις ὅλου ἀκόλουθον εὑρήσπς· οἱ δὲ τρίτοι ἐφʼ ἑκάτερα ἀπὸ ἑνάδος κοινῆς ἀρχόμενοι τῶν ἐν τῷ αὐτῷ πρώτῳ στίχῳ κατὰ τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τριπλάσιοι ἔσονται συνεξεταζομένων αὐτοῖς καὶ τῶν εἰς τριάδα ἑκατέρωθεν χιασμῶν. συμπροκόψει δὲ καὶ ἡ διαφορὰ τούτοις κατὰ τὴν τῶν ἀρτίων φύσιν, τῷ μὲν πρώτῳ δυὰς οὖσα, τῷ δὲ ἐφεξῆς τετράς, τῷ δὲ τρίτῳ ἑξάς, ἣν καὶ διαφορὰν αὐτομάτως ἡμῖν ἡ φύσις ἐμεσεμβόλησε μεταξύ τούτων τῶν ἐξεταζομένων, ὡς ἐν τῷ διαγράμματι φαίνεται. ὁ δὲ τέταρτος στίχος, οὗ κοινὴ μὲν ἀρχὴ ἐφʼ ἑκάτερα ὁ ιϚ, οἱ δὲ χιασμοὶ περαιοῦνται εἰς τὰς τετράδας, τὸ τρίτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου δεικύντες, τουτέστι τὸ τετραπλάσιον, πρὸς τὸν αὐτὸν 1. φυσικοὶ PH -ῶς CS — ἀριθμοὶ PCH om. S — καλεσθέντες H — 3. πρωτίστων H — 4. πλάτος] μῆκος H 10. Phil. ρμ. — γ//αμμοειδῶς bis G (erasum uidetur ρ) — 5. ἑκατέρου G -ον — τετράδ G1 -ος G2 in ras. — 6. τὸ om GP — 8. τοῦ ter om — 9. διάδι G — 11. ὅλου P om. G τέλους CSH — 12. ἑνάδος GP ἐνάδος SH ἐννεά- δος C — 13. αὐτῷ om. P — 15 καὶ τῶν] διὰ τῶν S — 17. τῶν μὲν πρώτων — δίας P — 19. τούτων om. SH — 20. ἀντεξεταζομένων SH — 22. περατοῦνται — 23. δείκνυσι C ἐξεταζόμενοι πρώτιστον στίχον ὁμοταγῶς, πρώτου μὲν ἀριθμοῦ πρὸς πρῶτον, δευτέρου δὲ πρὸς δεύτερον καὶ τρίτου πρὸς τρίτον καὶ ἐφεξῆς· πάλιν δὲ αἱ τούτων διαφοραὶ τριάς, ἑξάς, εἶτα ἐνάς, εἶτα δωδεκὰς καὶ αἱ κατὰ τριάδος προκοπὴν ποσότητες· καὶ αὗται ἐν τῷ τοῦ διαγράμματος ὕφει πεφώρανται τάξει ἐκκείμεναι ὑπὲρ αὐτούς τοὺς τετραπλασίους καὶ ἐπὶ τῶν ἀκολούθων τοῦ πολλαπλασίου εἰδῶν τὸ ἀνάλογον μέχρι παντὸς προχωρεῖ. πρὸς δὲ τὸν ἐφʼ ἑκάτερα δεύτερον στίχον ἀπὸ κοινῆς ἀρχῆς τοῦ δ ἀρχόμενον, ὑπερεκπίπτοντα δὲ κατὰ χιασμὸν εἰς ἰδίαν ἑκατέρων δυάδα, οἱ ὑποβεβηκότες τάξει στίχοι τοῦ ἐπιμορίου τὸ πρώτιστον εἶδος παρεμφαίνουσι, τουτέστι τὸ ἡμιόλιον, ὁμοταγεῖς πρὸς ὁμοταγεῖς· οὕτω φύσει θείᾳ καὶ οὐ νόμῳ ἡμετέρῳ οὐδὲ συνθήματι μεταγενέστεροι τῶν πολλαπλασίων οἱ ἐπιμόριοι, οἷον ὁ μὲν γ τοῦ β, ὁ δὲ ϛ τοῦ δ, ὁ θ τοῦ ϛ, ὁ ιβ τοῦ η, ὁ ιε τοῦ ι, καὶ μέχρι παντός· διαφορὰν δὲ καὶ οὗτοι ἔχουσι τοὺς ἀπὸ μονάδος ἐφεξῆς ἀριθμούς, ὡς οἱ πρὸ αὐτῶν. P Ἐπίτριτοι δέ, τὸ τοῦ ἐπιμορίου δεύτερον εἶδος, ἴσῃ τινὶ καὶ ὁμοίᾳ προκοπῇ προχωροῦσιν ἀπὸ 1. ἐξεταζόμενον G — ὁμοτάσεως — 1–3. πρῶτον μὲν ἀριθμοῦ . . . δεύτερον δὲ . . . καὶ τρίτον G — 3. 4. αἱ τούτων διαφ.] αἱ διαφοραὶ τῶν ἐξεταζομένων — 4. ἑνάς GP ἐννάς H — 5. τριάδα — 9. προχωρήσει PSH — 10. κοινῆς] μὲν add. G2 ἀπὸ μὲν κ. PSH — 12. ἑκατέ- ρο//////ν δυάδ/// G1 ἑκατέρου τὴν δυάδα corr. G2 ἑκατέρω- θεν CH (H in mrg. ἑκατέρου) — 16. πολυπλ. S — οἷον om. S — 17. 18. δὲ quater CSH — 19. διαφορὰς H XIX, 15. Περὶ τοῦ ἐπιτρίτου G — 22 μορίου G1, ἐπι add. G2 — τοῦ δ πρὸς τὸν γ καὶ η πρὸς ϛ καὶ ιβ πρὸς θ καὶ ιϛ πρὸς ιβ, καὶ ἀκολούθως ἴσην καὶ τὴν τῶν διαφορῶν αὔξησιν λαμβάνοντες. καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν σχέσεων πολλαπλασίου τε καὶ ἐπιμορίου σύμφωνα τὰ ἀποτελέσματα καὶ οὐδαμῶς ἐναντιούμενα προβαίνων ἐπʼ ἄπειρον ὄψει. κἀκεῖνο δὲ οὐκ ἐλάττονος ἀκριβείας τέτευχεν ἐν τῷ διαγράμματι· ἐπιγώνιοι μὲν γὰρ αὐτῶν εἰσι μονάδες, ἡ μὲν κατʼ ἀρχὴν ἁπλῆ, ἡ δὲ ἐπὶ τέλει τριοδουμένη, δευτεροδούμεναι δὲ ἐν διφορήσει αἱ δύο λοιπαί, ὥςτε ἀποτελεῖν τὸ ύπό ἶσον τῷ ἀπό. ἀλλὰ καὶ ἑκατέρωθεν ἴση πρόβασις ἀπὸ μονάδος εἰς τὰς δεκάδας καὶ πάλιν ἀντιθέτως ἑκάτεραι αἱ ἀπὸ δεκάδος προχωρήσεις εἰς ἑκατοντάδα. καὶ οἱ μὲν διαγώνιοι οἱ ἀπὸ μονάδος εἰς ἑκατοντάδα τετράγωνοι πάντως ἀριθμοὶ ἰσάκις ἶσοι μηκυνθέντες, οἱ δὲ ἑκατέρωθεν παρασπίζοντες αὐτοὺς ἑτερομήκεις πάντως ἄνισοι καὶ μονάδι μείζοσιν ἀλλήλων πλευραῖς μηκυνθέντες· ὥςτε ἐξ ἅπαξ δύο ἐφεξῆς τετραγώνων καὶ δὶς τοῦ ἀνὰ μέσον αὐτῶν ἑτερομήκους τετράγωνον πάντως ἀποτελεῖσθαι καὶ ἀνάπαλιν ἐξ ἅπαξ δύο παρακειμένων ἑτερομηκῶν καὶ δὶς τοῦ ἀνὰ μέσον αὐτῶν τετραγώνου τετράγωνον πάντως ἀποτελεῖσθαι. 1. 2. articulum omnibus numeris add. — 1. δ] τε- τάρτου P — 3. ἴσην] τοῖς πρὸ αὐτῶν add. (G2SH — 4. λοι- πῶν] δὲ add. G2SH — 7. 8. τέτευχεν . . . διαγρ. om. C — 10. τριωδουμένη . . . δευτερωδ. G1PH — διαφορήσει PC cf. lo. Phil. ρμθ, ubi bis legendum διφορήσει. — 13. ἀντι- θετέρου, G1 — ἑκάτεραι on. P del. G2 ἑκατέρωσε C -ωθεν SH — ἐκ δεκάδων G2 — 15 πάντες G2CS — 16. ἀριθ- μοί] εἰσιν ad — ἶσοι] ἴσως PS — 17. ἀνίσοις G2CS — 18. μονάδ/// G1 -σι G2 — μείζονες SH — 19. ἐξ om. P — 21—23 καὶ ἀνάπαλιν . . . ἀποτελεἔσθαι om. H — 23. πάντως om. C Καὶ ἕτερα πολλὰ τοιαῦτα φιλοτιμούμενος εὕροι τις ἂν τερπνὰ ἐμφαινόμενα τῷδε τῷ διαγράμματι, περὶ ὧν οὐ καιρὸς νῦν μηκύνειν· οὔπώ γὰρ τὴν ἐπίγνωσιν αὐτῶν ἐκ τῆς εἰςαγωγῆς εἰλήφαμεν, ὥςτε ἐπὶ τὰ ἑξῆς τρεπτέον· μετὰ γὰρ τὰς δύο ταύτας γενικὰς σχέσεις πολλαπλασίου καὶ ἐπιμορίου καὶ τὰς ἀντιθέτους αὐταῖς σὺν τῇ ὑπο προθέσει ἐκφερομένας ἄλλας δύο ὑποπολλαπλάσιόν τε καὶ ὑπεπιμόριον εἰσὶν ἐν μὲν τῷ μείζονι τοῦ ἀνίσου μέρει ἡ ἐπιμερής, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι ἡ ἀντικειμένη αὐτῇ ἡ ὑπεπιμερής. P κ. Ἔστι δὲ ἐπιμερὴς μὲν σχέσις, ὅταν ἀριθμὸς τὸν συγκρινόμενον ἔχῃ ἐν ἑαυτῷ ὅλον καὶ προςέτι μέρη αὐτοῦ πλείονα ἑνός· τὸ δὲ πλείονα ἑνὸς ἄρχεται πάλιν ἀπὸ τοῦ β καὶ πρόεισιν ἐπὶ πάντας τοὺς ἐφεξῆς ἀριθμούς· ὥςτε τοῦ ἐπιμεροῦς πυθμήν ἐστιν εἰκότως ὁ πρὸς τῷ ὅλῳ δύο μέρη τοῦ ἀντισυγκρινομένου ἔχων καὶ κληθήσεται ἐπιδιμερὴς εἰδικῶς, μετὰ δὲ τοῦτον ὁ τρία πρὸς τῷ ὅλῳ ἔχων κληθήσεται ἐπιτριμερὴς εἰδικῶς, καὶ μετὰ τοῦτον ἐπιτετραμερής, εἶτα ἐπιπενταμερής, καὶ οὕτως ἀεί. τὰ δέ μέρη ῥίζαν ἔχει καὶ ἀρχὴν ἀπὸ τοῦ τρίτου· XX. Io. Phil. ρνζ, ονη. — Iambl. p. 58. 59. — Boëth. I. 23. 1. πολλὰ] τινὰ S — 2. ἐπιφαινόμενα H — 3. νῦν om. S — 6. πολλαπλάσιον καὶ ἐπιμόριον PS, H in mrg. — καὶ τὰς] καὶ ἔτι μετὰ τὰς SH — 8. ἀλλήλας C — 9. μέρ G1 ει G2 XX. Περὶ ἐπιμ εροῦς ΡϹΓ — 12 ἀριθμὸν G1 — 13. ἐφ᾿ ἑαυτὸν S — 14. τὸ] τά P lo. Phil. ρνζ — πλείονα] τοῦ add. G2 — 15. προίησιν S — 18. ἐπιμερὴς P — 19. 20. ὁ τρία . . . τοῦτον om. G1 — 20. ἰδικῶς G2 om. H — 21. ἐπιπενταμ. om. G1 — 22. ἕξει CH ἀδύνατον γὰρ ἐνθάδε ἀπὸ τοῦ ἥμισυ ἅρχεσθαι· ἂν γὰρ καί τινα ὑποθώμεθα β ἡμίση ἔχειν τοῦ ἀντιθέτου πρὸς τῷ ὅλῳ, λήσομεν ἑαυτοὺς πολλαπλάσιον ἀντὶ ἐπιμεροῦς τιθέντες· ἕκαστον γὰρ ὅλον καὶ β ἡμίση αὐτοῦ συντιθέμενα διπλάσιον γίνεται τοῦ ἐξ ἀρχῆς· ὥςτε ἀναγκαιότατον ἀπὸ β τρίτων ἄρχεσθαι, εἶτα β πέμπτων, εἶτα β ἑβδόμων, καὶ ἐπὶ τούτοις β ἐνάτων κατὰ τὴν τῶν περισσῶν πρόβασιν· τὰ γὰρ β τέταρτα λόγου χάριν πάλιν ἥμισύ ἐστι καὶ τὰ β ἔκτα τρίτον καὶ οὕτω πάλιν ἐπιμόριοι ἀντὶ ἐπιμερῶν γενήσονται, ὅπερ οὐ πρόκειται οὕτε ἡμῖν οὔτε τῇ τῆς τεχνολογίας καταλληλίᾳ. μετὰ δὲ τὸν ἐπιμερῆ εὐθύς συνυφίσταται ὁ ὑπεπιμερής, ὅταν ἀριθμὸς ἐν τῷ συγκρινομένῳ ὅλος ἔχηται αὐτός τε καὶ προςέτι πλείονα αὐτοῦ μέρη ἢ β ἢ γ ἢ δ ἢ ε καὶ ἐφεξῆς.