ὁ αὐτὸς τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρὺ βαρύτατος ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστʼ εἶναι δῆλον, ὅτι ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα ἔσονται.

Ὅτι δʼ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα, δεικτέον. Ἐδέδεικτο δʼ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός ἐστιν, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δʼ ὅτι καὶ ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυ| κνοῦ. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ἐπὶ τοῦ εἰρημένου φθόγγου.

Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται, 1 ἐπὶ τὸ Bαρὺ post ὁδοὺς add. H 2 βαρυτάτου τῶν ex βαρὺ πούτων Mc : βαρὺ τούτων V S B 3 ὁ περαίνων (αί in ras., fuisse vid. ε et supra lin. ras.) M : ὅπερ ἑνῶν V S, B (sed αίνων in marg.) 4 ἐδεδείκνειτο B, sed in marg. ἐδέδεικτο δύο post ὁδοὶ ponit B 5 τὸ ἀπὸ R : τὰ ἀπὸ rell. 6 διτόνου Meibom : τόνου codd. τοῦ om. R 7 οὗτος] υτ in ras. Ma 8 ἐπὶ . . . βαρὺ restituit Marquard 10 καὶ supra lin. add. corr. B 15 τοῦ ante πυκνοῦ add. 19 τοῦ ante διτόνου add. R 21 ὁ αὐτός] ὁ om. M V S B τε] τι R 22 ὁ om. M V B R 24 ἐπὶ seclusi: δεικτέον ἐπὶ eras. S: ἀπὸ Marquard ἐπὶ . . . ἔσται om. R δεικτέον. Ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέτων ἕν τι πρὸς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατʼ οὐδέτερον τῶν τόπων |οὔτε τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς διέσεις ἑξῆς

ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων· τόνου δὲ τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ, ὥστε τρεῖς δι| έσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δʼ ἐκμελῶν ὄντων δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου. Ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν φθόγγων τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφʼ ἑκά| τερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.

Ὅτι δʼ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δεικτέον. Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τʼ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτατος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνομένου δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς τὸ πίπτειν ἐπὶ τὴν αὑτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην τὴν διαφορὰν ἀνομοίους ἐν πυκνῷ φθόγγους. Δῆλον δʼ ὅτι οὐδʼ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι 2 ἕν] ἔν S πρὸς restituit Meibom 4 αὐτῷ Meibom H : αὐτὸ rell. τόπων conieci : τρόπων codd. εἰρημένων ante τρόπων add. H 5 τόνος διτόνου. οὕτω γὰρ M V S B, nisi quod διατόνου (cum duobus punctis sub a) B 6 τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ Meibom, et μέσῳ Marquard : τῶν εἰρημένων φθόγγων μέσον codd. 8 τῶν τόπων conieci : τῷ τόπῳ codd. δὲ coniecit Meibom ἐπὶ δὲ ante τῷ, et αὐτῷ ante τόπῳ add. Marquard 10 αὐτὴν . . . ὥστε om. R μέσῳ Meibom : μέσον codd. ὥστε Marquard : ὡς codd. 11 ἑξῆς τίθεσθαι] γίνεσθαι ἑξῆς H δʼ Marquard : δὴ codd. 12 μία supra lin. add. corr. B 13 τοῦ βαρυτάτου restituit Meibom 15 ἔσται ante ἐφʼ ἑκάτερα ponit H 18 τιθέσθω . . . τὴν αὐτὴν τάσιν in marg. S ὁ (ante βαρύτατος) H : om. rell. 20 ἐκμελὲς] ἐμμελὲς M V B 21 ἐπὶ τὴν . . . ἀνομοίους addidi 23 δʼ om. B ἀνόμοιοι Marquard : ὅμοιοι codd. τῆς αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον τί| θεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τε βαρύτατος ἐάν τʼ ὀξύτατος τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.

Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυν| θέτων, δεικτέον. Ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσούτων πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός ἐστιν ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ ταῦ| τα