ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν. Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό γε μέσης
 καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου τὸ |γιγνόμενον
καθʼ ἑκάστην χρόαν κατὰ τὸ τοῦ πυκνοῦ μέγεθος. 
Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ κοινοῦ
τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὀδός, ἐπὶ μὲν τὸ
 βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἂν ποτε
τυγχάνῃ ὂν καθʼ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ
ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης. Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλάνην
 θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει· ἄπειροι
γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τόνου,
ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστήματος ἄπειρα
 Ι τὸ ὀξὺ] τοῦ ὀξὺ S ἡ restituit Westphal δὲ ante τὸ δίτονον
add. R 2 ὅτε τόνος in marg. B 3 δὴ Marquard : δὲ codd.
4—6 πυκνοῦ . . . ἀπὸ δὲ om. H 4 τὸν restituit Marquard 5 ἡ
om. B ἐκὶ δὲ δίτονον R ἐπὶ δὲ . . . δίτονον in marg. add. Mc Vb
(nisi quod ἡ om. Mc) ἡ om. R 6 ἀπὸ δὲ τόνου μία add.
in marg. Mc Vb: om. V S 7—12 ἐκὶ μὲν . . . πυκνόν om. H
8 πυκνόν] δίτονον R 10 τίθεται om. R post τίθεται 10 litt. eras.
M λέλειπται R 11 δὴ] δὲ M V S B 14 διτόνου] δὲ
πόνου R 15 κατὰ R : καὶ rell. 18 τὸ supra lin. add. Mc:
om. V S B μέσης καὶ om. R καὶ supra lin. add. Mc: om.
V B S 19 τυγχάνει B S διτόνων B 20 διάστημα post
τρίτης add. H 24 τε om. S 

 
μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ ὡσαύτως. Πρὸς δὴ 
ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτʼ ἐλέχθη, ὅτι οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου
τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἂν τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν
προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν
 ἑτέ| ραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη συμβήσεται λαμβάνειν καὶ 
τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου δʼ ὡσαύτως ὡς τό τε γὰρ τοιοῦτον
διάστημα οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη
τό τε τοιοῦτον οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ 
ἔμπροσθεν εἰρημένῳ διαστήματι, ἀλλʼ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό
 τε τοῦ πυκνοῦ δύο γίγνονται ὀδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ
διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
γίγνεται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός. Καθʼ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ’ 
ἑκάστου γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς-δεῖ γὰρ ἕκαστον
τῶν ἐν τῇ μουσικῇ καθʼ ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι
 τε καὶ τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, ᾗ δʼ ἄπειρόν ἐστιω ἐᾶν. 
κατὰ μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διστημάτων καὶ τὰς τῶν
φθόγγων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος,
κατὰ δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις 
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. Εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ
 πυκνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν·
ὡρισμέναι τʼ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ 
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ
δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτʼ ἔχει μέγεθος, εἰς
συναφήν. δῆλον δʼ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
 τʼ ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος 
αἰτίαι αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. Ὅτι δʼ ἄν
 2 ἐλέχθη] ante χ litt. γ ersa. M : ἐλέγχθη V B 6 δʼ del.
Marquard ὡς del. Meibom 7 λαμβάνειν μεγέθει H 8 ταὐτὸ
in marg. B, R : αὐτὸ rell. 10 τε Marquard : δὲ codd. 11 τοῦ
om. H 12 γίνεται (ινε in ras.) M 13 δεῖ γὰρ ἕκαστον
Meibom διὰ γὰρ ἑκάστου codd. 14 ante καθʼ ras. Μ κεπέρασται
(πε in ras., fuisse vid. καθάπερ πέρασται) Μ : πεπέραται R : κεπερᾶσβαι H
15 τε Marquard : γε codd. ᾗ conieci : εἰ codd. 20 αἱ ὁδοὶ Μarquard:
ὁδοὶ αἱ codd. 21 μόνον Meibom : τόνοι codd. γὰρ om. S
25 τ᾿ ] τις R 26 συναμφότεραι(οι supracr.) Η : συναμφότεροι M VB S 

 
τις μὴ κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν
 διαστημάτων ὁδοὺς ἐπισκο| πεῖν ἀλλʼ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων
τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν
εἰρημένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος. Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς | φθόγγος πυκνοῦ μετέχει. 
Πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν
ἤτοι πυκνοῦ ζμέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα. oἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ
μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου, φανεροὶ γάρ εἰσι
πυκνοῦ μετέχοντες· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν 
 ἔμπροσθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ
τὸ λοιπὸν διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος
ἐδείχθη πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος. Ὥστ’ ἐπειδὴ
 τοσαῦτα μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύν| θετα, ἕκαστον δʼ αὐτῶν
ὑπὸ τοιούτων φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει, 
δῆλον ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ
μετέχει. | Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι
χῶραι, ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν
τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος. δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν 
 αἰτίαν οὐκ ἔσονται | πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων. Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν ἐφʼ
ἑκάτερα, ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα, δεικτέον.
 ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι | ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ
τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ 
 1 ἐπιχειρῇ ex ἐπιχειρεῖ Mc (?) : ἐπιχειρεῖ rell. 7 πυκνοῦ μέρος]
πυκνούμενος V S in marg. B ἤ τι] ἤτοι R 9 ὁρίζοντες Marquard:
διορίζοντες codd. δέονται post λόγου ponit H 10 τόνον]
τόπον R 11 τοῦ ante πυκνοῦ add. R 12 τὸ supra lin. add.
Mc: om. V B S λοιπῶν S βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd.
ὀξύτατος in marg. add. B 13 ὁ δ᾿  add. Mc: om. V B S ὀξύτερος
Marquard : ὀξύτατος codd. 14 ἀσύνθετα R : σύνθετα rell. 15 ὧν]
πῶν B μετέχεις S, B (sed μετέχει in marg.) 16 δῆλον . . .
μετέχει in marg. Mc Vb 20 γὰρ om. H 21 χῶραι post
φθόγγων ponit H 24 δὲ supra lin. add. Mc : om. V B S ἀπὸ
. . . δὲ τὸ restituit Marquard 

 
 δίτονον. ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ
τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων δύο ὁδοὺς
ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων τὸ πυκνόν·
ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί εἰσιν, 
 ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ
διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ ὀξυτέρου τῶν
τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ εἶναι, οὗτος γάρ
ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξύ. δῆλον δʼ ὅτι 
ὁ αὐτὸς τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ
 τὸ βαρὺ βαρύτατος ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο.
ὥστʼ εἶναι δῆλον, ὅτι ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ
ἐφʼ ἑκάτερα ἔσονται. Ὅτι δʼ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα, δεικτέον. 
Ἐδέδεικτο δʼ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός ἐστιν,
 οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ
τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν εἰρημένην 
αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δʼ ὅτι καὶ ἀπὸ
διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέρει
λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ ἀπὸ τοῦ 
 ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν· δῆλον
δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ
βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν
πυ| κνοῦ. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ 
ἑκάτερα ἔσται ἐπὶ τοῦ εἰρημένου φθόγγου. Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται,
 1 ἐπὶ τὸ Bαρὺ post ὁδοὺς add. H 2 βαρυτάτου τῶν ex βαρὺ
πούτων Mc : βαρὺ τούτων V S B 3 ὁ περαίνων (αί in ras., fuisse
vid. ε et supra lin. ras.) M : ὅπερ ἑνῶν V S, B (sed αίνων in marg.)
4 ἐδεδείκνειτο B, sed in marg. ἐδέδεικτο δύο post ὁδοὶ ponit B
5 τὸ ἀπὸ R : τὰ ἀπὸ rell. 6 διτόνου Meibom : τόνου codd. τοῦ
om. R 7 οὗτος] υτ in ras. Ma 8 ἐπὶ . . . βαρὺ restituit
Marquard 10 καὶ supra lin. add. corr. B 15 τοῦ ante πυκνοῦ
add. 19 τοῦ ante διτόνου add. R 21 ὁ αὐτός] ὁ om. M V
S B τε] τι R 22 ὁ om. M V B R 24 ἐπὶ seclusi: δεικτέον
ἐπὶ eras. S: ἀπὸ Marquard ἐπὶ . . . ἔσται om. R 

 
 δεικτέον. Ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέτων
ἕν τι πρὸς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει
δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
 τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατʼ οὐδέτερον τῶν τόπων |οὔτε
τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ 
ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρημένῳ
φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς διέσεις ἑξῆς ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων· τόνου δὲ 
τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος γὰρ πυκνοῦ
πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ, ὥστε τρεῖς 
 δι| έσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δʼ ἐκμελῶν ὄντων δῆλον
ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου.
Ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν φθόγγων τῶν ἐν
 πυκνῷ κειμένων δύο ἐφʼ ἑκά| τερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ δὲ τῶν
λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν. Ὅτι δʼ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν
 τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δεικτέον.
Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τʼ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτατος
ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνομένου
 δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς 
τὸ πίπτειν ἐπὶ τὴν αὑτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην
τὴν διαφορὰν ἀνομοίους ἐν πυκνῷ φθόγγους. Δῆλον
δʼ ὅτι οὐδʼ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι
 2 ἕν] ἔν S πρὸς restituit Meibom 4 αὐτῷ Meibom H : αὐτὸ
rell. τόπων conieci : τρόπων codd. εἰρημένων ante τρόπων add.
H 5 τόνος διτόνου. οὕτω γὰρ M V S B, nisi quod διατόνου (cum
duobus punctis sub a) B 6 τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ Meibom, et μέσῳ
Marquard : τῶν εἰρημένων φθόγγων μέσον codd. 8 τῶν τόπων
conieci : τῷ τόπῳ codd. δὲ coniecit Meibom ἐπὶ δὲ ante τῷ, et
αὐτῷ ante τόπῳ add. Marquard 10 αὐτὴν . . . ὥστε om. R
μέσῳ Meibom : μέσον codd. ὥστε Marquard : ὡς codd. 11 ἑξῆς
τίθεσθαι] γίνεσθαι ἑξῆς H δʼ Marquard : δὴ codd. 12 μία supra
lin. add. corr. B 13 τοῦ βαρυτάτου restituit Meibom 15 ἔσται
ante ἐφʼ ἑκάτερα ponit H 18 τιθέσθω . . . τὴν αὐτὴν τάσιν in
marg. S ὁ (ante βαρύτατος) H : om. rell. 20 ἐκμελὲς] ἐμμελὲς
M V B 21 ἐπὶ τὴν . . . ἀνομοίους addidi 23 δʼ om. B ἀνόμοιοι
Marquard : ὅμοιοι codd. 

 
τῆς αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον
τί| θεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τε βαρύτατος ἐάν τʼ ὀξύτατος 
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως. Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ
 τεσσάρων ἀσυν| θέτων, δεικτέον. Ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσούτων 
πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός ἐστιν
 ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ ταῦ| τα