μέρος αὐτοῦ. Συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῷ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους τῷ διὰ πέντε· οἱ δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν. τῶν δὲ τὸ δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος· ἀναγκαῖον γὰρ ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμ| φωνούντων ἀνὰ μέσον αὐτῶν κεῖσθαι τὸ δίτονον, ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ κεῖσθαι τὸ 1 συνβετά R ὅσα ἐν τῷ om. R 3 εἴωθεν] ν postea add. M 4 πῶς in marg. Mb 5 συγκείμενόν ἐστιν ante ἕκαστον add., et συνέστηκεν om. H 7 ἔσται ποθʼ om. R : ἔσται ποθʼ ἕκαστον om, V ἐστὶ post γενῶν add. R, Mc (supra lin.) post γενῶν add. συνεστηκὸς ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. πρὸς οὓς λέγεται ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνβέτων πῶν γενῶν S B Vb in marg., nisi quod συνεστηκός om. Vb, τῶν γενῶν om. Vb, τῶν om. S 10 ἢ eras. M : om. V S B H 14 τετάρτους Marquard : δʼ in marg. Mc, S : om. Va: τέσσαρας rell. τῷ] πὸ H: post τω litt. ν eras. M : τῶν V B 15 πέμπτους Μarquard : κέντε codd. τῷ add. Mc: om. V S οἱ δὲ] οὐδʼ H 16 post οὕτω litt. σ eras. M ἐκμελεῖς ex ἐμμελεῖς Mc: ἐμμελεῖς V B S 17 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. ὀξύτατος . . . βαρύτατος om. R 18 βαρύτερος B, sed in marg. βαρύτατος 20 κεῖσθαι om., et εἶναι post δίτονον add. H τὸ] τὸν V S δὲ om. S post καὶ add. ἐν τῇ συναφῇ in marg. Mc, τῇ συναφῇ R τὸ ante διὰ τεσσάρων add. H 21 post τὸ litt. ν eras. M : τὸν V S B πυκνόν· τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἀναγκαῖον ἐναλλὰξ τό τε πυκνὸν καὶ τὸ δίτονον κεῖσθαι, ὥστε δῆλον ὅτι ὁ μὲν βαρύτερος τῶν περιεχόντων τὸ δίτονον ὀξύτατος ἔσται τοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ κειμένου πυκνοῦ, ὁ δʼ ὀξύτερος τοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ | κειμένου πυκνοῦ βαρύτατος· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἀμφότεροί εἰσι πυκνοῦ βαρύτατοι, τίθεται γὰρ ὁ τόνος ἐν τῇ διαζεύξει μεταξὺ τοιούτων τετραχόρδων ἃ οἱ περιέχοντες βαρύτατοί εἰσι πυκνοῦ· ὑπὸ τούτων δὲ καὶ ὁ τόνος περιέχεται. ὁ μὲν γὰρ βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερός ἐστι τῶν τὸ βαρύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὁ δὲ ὀξύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βα| ρύτερός ἐστι τῶν τὸ ὀξύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων, ὥστʼ εἶναι δῆλον ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες βαρύτατοι ἔσονται πυκνοῦ.

Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέ| σθω γάρ· ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ, ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ δίτονον· τῷ δὲ βαρυτέρῳ δι| τόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθήσει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων τὸ δίτονον. Τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς τεθήσεται· τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι.

Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον· ἀναγκαῖον δὴ εἴπερ ἐστὶν 1 ἐναλλὰξ] acc. add. et postea 2 litt. eras. Mc: ἐναλλάξαι V B S (sed ἐναλλὰξ in marg. B) 2 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. 4 τοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ κειμένου πυκνοῦ in marg. Mc: om. V S B 5 πυκνοῦ om. R βαρύτατος Marquard: βαρύτερος codd. οἱ] ὁ B 7 τοιοῦτον B ἃ Ma, sed ὧν suprascr. Mc: ων R περιέχοντες ex περισχόντες Mc 9 βαρύτερος Marquard : βαρύτατος codd. τὸν restituit Marquard τόνων R περιεχόντων om. R 10 τὸ supra lin. add. B : com. S βαρύτερον Marquard : βαρύτατον codd. τῶν τετραχόρδων] τῶν supra lin. add. Mx : om. V S 11 τὸν restituit Marquard (legit H) 12 τῶν τετ.] τῶν supra lin. add. Mx : om. Va S 14 δίτονα] post ι litt. α eras. M : διάτονα V B S 18 διορίζων R 20 ἐκμελέσθαι supra ε acc. eras., τ suprascr. et in marg. ἐκμελὲς ἔσται add. Mc: ἐκμελὲς ἔσται (ἐς ἔστ e corr.) Vb καὶ om. H διάτονα M V S 22 ἐναρμόνια S 23 δὴ] δὲ V S B ἐμμελὴς ὁ τὸν προστεθέντα τόνον | ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξὺ συμμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε· μηδετέρου δὲ τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι. ὅτι δʼ οὐ συμ| βήσεται φανερόν· ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει φθόγγος τέταρτος ὤν, χρωματικὴ δʼ εἴτε μαλακοῦ χρώματος εἶθʼ ἡμιολίου μεῖ|ζον ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε, τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσληφθέντι φθόγγῳ. οὐκ ἔδει δέ γε, ἀλλὰ ἤτοι τὸν τέταρτον διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέρ τε. Τούτων δʼ οὐδέτερον γίγνεται, ὥστε φανερόν, ὅτι ἐκμελὴς ἔσται ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ. Ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον ποιήσει τὸ || γένος, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν

ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς. Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω δʼ οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε συμφωνήσει.

Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρχοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμ| πτῳ διὰ πέντε. οὕτω 1 ἐμμελὴς ex ἐκμελὴς Mc: ἐκμελὴς V S, B (sed in marg. ἐμμελὴς) 3 τῶν ante διὰ κέντε add. R μηδʼ ἑτέρω τοῦτο ex μηδʼ ἑτέρω τούτω M : μηδʼ ἑτέρῳ τούτῳ V S B δὲ restituit Marquard αὐτῶν ex αὐτῷ Mc αὐτῷ post συμβαίνοντος ponit H 6 ἐφέξει B (sed ἀφέξει in marg.) 10 ἀΛλ’ ἤτοι ex ἀλλα τοι deinde 2 litt. eras. Μc: ἀλλὰ τοιοῦτο V B S : ἀλλὰ τὸν in marg. B τέταρτον] δʼ S 11 δὲ in marg. Mc : om. V B S 13 ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ ὀξὺ (cum punctis sub ἐπὶ τὸ ὀξὺ altero) B δεύτερον τονιαῖον Ma, sed β supra δεύτερον et α supra τονιαῖον add. Mc 17 τὸ om. H 19 ἡμιτονιαῖα] τονιαῖα V S B et Ma, sed ἡμι supra lin. add Mc τίθεται in marg. B, R 21 ἡμιτονιαίου B δὴ H: δὲ rell. 22 τὸ supra lin. add. Mc: om. V B S 23 συμφωνεῖν post διὰ κέντα ponit H μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέσις. ἐὰν δʼ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος, χρῶμα ἔσται, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται ἑξῆς.— Ποῖα μὲν | οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον κέπονθεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς, δέδεικται· περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον. |

αὐτὴν τάσιν ὀξύτα || τάν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον, ὁ μὲν γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ, ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόντων | ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι. τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.

ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ τοῦ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ. ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία· δέδεικται γάρ, ὅτι οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐκὶ τὸ βαρὺ διτόνου, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐκὶ τὸ πυκνόν, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν.