τῶν συντεινόν || των πρὸς τὰς ἐμμελεῖς συνθέσεις τῶν
διαστημάτων. Ἐν παντὶ δὲ γένει ἀπὸ παντὸς φθόγγου διὰ 
 τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ |ὀξὺ
ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον διὰ
πέντε σύμφωνον λαμβανέτω, ᾧ δʼ ἂν μηδέτερα τούτων συμβαίνῃ,
ἐκμελὴς ἔστω οὕτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν
 ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. Οὐ δεῖ 
δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ
ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστηάτων·
 οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφω| νούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς
ερημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνεστάναι,
 3 τῷ add. Mb: om. R φανερὸν] ανερον S 5 τέμνωμεν H
6 ὃν] 5 S 8 πυθανὸν H τοῦ restituit Marquard προειρημένου
ἀριθμοῦ Marquard : προειρημένοι (προειρη in ras. Mb) ἀριθμοί M V S B :
(οἴ) γε εἰρημένοι ἀριθμοί R 10 τοιούτων restituit Marquard 11 ἡ
νήτη Westphal : ἦν τε H : ἦν rell. 12 καὶ add. Marquard ἡ
παρανήτη H (coni. Marquard) : τῇ παρανήτῃ rell. οτούτοιs συνεχεῖς
R : ἡ τούτοις συνεχής rell. 16 τῶν] τὸν H 17 τὸν . . . τὸν]
τὸ . . . τὸ H τῶν Marquard : τῷ codd. 18 σύμφονον S
λαμβανέτω conieci; λαμβάνεται codd. μηδέτερον Meibom συμβαίνει
H 19 ἐκμελὴς (ἐκ in ras.) Mb: ἐμμελὴς in marg. B οὕτως
H ος H: ἐν οἷς rell. 20 ἂσυμφώνοις H δεῖ H : om. rell.
22 συγκεῖσθαι] κινεῖσθαι R 23 κωλύοι S συμφώνων ὄντων H
24 ἐκμελῶς(ἐκ in ras.) Mb: ἐμμελῶς R συνεστάναι H: συνιστάναι rell. 

 
ἀλλὰ τοώτου μὴ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔτι γίγνεται τῶν λοιπῶν
ὄφελος. θετέον οὖν τοῦτο πρῶτον εἰς ἀρχῆς τάξιν οὗ 
μὴ ὑπάρχοντος ἀναιρεῖται τὸ ἡρμοσμένον. Ὅμοιων δʼ ἐστὶ
τούτῳ τρόπον τινὰ καὶ ⟨τὸ⟩  τὸ περὶ τὰς τῶν τετραχόρδων πρὸς
 ἄλληλα θέσεις· δεῖ γὰρ τοῖς τοῦ αὐτοῦ συστήματος τετραχόρδοις 
ἐσομένοις δυοῖν θάτερον ὑπάρχειν, ἢ γὰρ συμφωνεῖν
πρὸς ἄλληλα, ὥσθʼ ἕκαστον ἑκάστῳ σύμφωνον εἶναι καθʼ
ἢν δήποτε τῶν συμφωνιῶν, ἢ  πρὸς τὸ αὐτὸ συμφωνεν μὴ
ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνεχῇ ὄντα ὦ συμφωνεῖ ἑκάτερον 
 αὐτῶν. Ἒστι δʼ οὐδὲ τοῦτο αὔταρκες πρὸς τὸ εἶναι τοῦ
αὐτοῦ συστήματος τὰ τετράχορδα, προσδεῶται γάρ τινων καὶ
ἑτέρων περὶ ὧν ἐν τοῖς ἔπειτα ῥη ||  θήσεται, ἀλλʼ ἄνεν γε 
τούτου πάντα γίγνεται τὰ λοιπὰ ἄχρηστα. Ἐπεὶ δὲ τῶν διαστηματικύῶν μεγεθῶν τὰ μὲν τῶν συμφώνων
 ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλʼ ἑνὶ μεγέθει 
ὡρίσθαι, ἢ παντελῶς ἀκαριααῦόν τινα, τὰ δὲ τῶν διωαφώνων
πολλῷ ἤττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας τὰς αἰτίας πολὺ
μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι πι στεύει ἡ αἴσθησις 
ἢ τοῖς τῶν διωαφώνων· ἀκριβεστάτη δʼ ἂν εἶη διαφώνου
 διωαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας. Ἑὰν μὲν οὖν προσταχθῇ
πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ
διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν δυνατῶν ληφθῆναι 
διὰ συμφωνίας, ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ δοθέντος φθόγγου ληπτέον
 1 οὐδὲν om, R 2 ὥφελος S 4 τὸ restituit Meibom
περὶ τὰς] τὰς περί M V B S 6 δσὶ M V B S ἢ] ἤτοι H
7 ὥσθʼ ex ὅθʼ Mx: ὅθʼ V B 8 ἢ restituit Meibom μὴ om. et
τῷ αὐτῷ τόκῳ scrib. Marquard 9 ᾦ] τῷ H 13 ἄχριστα H
14 διαστημάτων B συμφώνων Meibom : συμφωνιῶν codd. 15 ὅλως]
3 in ras. Vb: ἄλλως M : ἀπλῶς Marquard δοκεν in marg. B
ἑνί conieci : ἐν codd. : ἢ εἰ Marquard 16 ὡρίσθαι conieci : ὥρισται
codd. διαφόναων S 17-19 πόλῳ . . . διαφώνων om. R 19 τοῖς
ex τας vel ταῖς in ras. Mb δʼ del. Marquard 20 ἡ in ras. Mb
22 δῦτονον] δί in ras. Mb. fuisse vid. τι vel τε : οἷον τε τόνον in marg.
B 23 ἐπὶ δὲ τὸ punctis post ἐπὶ V: δὲ serpsisse vid. Mb, eras.
Mc(?) : ἐπὶ δὲ rb S, B (sed punctis in marg. additus) 

 
τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε, εἶτα
 πάλιν ἐπὶ τὸ | ὀξὺ τὸ διὰ τεσσάρων, εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ
διὰ πέντε. καὶ οὕτως ἔσται τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ ληφθέντος
φθόγγου ελημμένον τὸ ἐπὶ τὸ βαρύ. ἐὰν δʼ ἐπὶ τοὐναντίον
 προσταχθῇ λαβεῖν τὸ διαφῶ νον, ἐναντίως ποιητέον τὴν τῶν 
συμφώνων λῆψιν. Γίγνεται δὲ καὶ ἐὰν ἀπὸ συμφώνου
διαστήματος τὸ διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας καὶ τὸ
 λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον· ἀφαιρείσθω | γὰρ τὸ
δίτονον ἀπὸ τοῦ διὰ τεσσάρων διὰ συμφωνίας· δῆλον δὴ
ὅτι οἱ τὴν ὑπεροχὴν περιέχοντες ᾗ τὸ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει 
τοῦ διτόνου διὰ συμφωνίας ἔσονται πρὸς ἀλλήλους εἰλημμένοι· ὑπαρ||  χουσι μὲν γὰρ οἱ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅροι σύμφωνοι·
ἀπὸ δὲ τοῦ ὀξυτέρου αὐτῶν λαμβάνεται φθόγγος
σύμφωνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων, ἀπὸ δὲ τοῦ λη| φθέντος
 ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ 
τεσσάρων, εἶτʼ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε.
καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον τῶν
 τὴν ὑπεροχὴν ὁριζόντων, ὥστʼ εἶναι φα|νερόν, ὅτι, ἐὰν ἀπὸ
συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας, ἔσται καὶ
τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον. Πότερον δʼ ὀρθῶς ὑπόκειται τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀρχῇ
 δύο τόνων καὶ ἡμί|σεος, κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν
ἄν τις ἀκριβέστατα· εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ πρὸς
ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας. δῆλον
 δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς | ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι, ἐπειδήπερ καὶ 
 1 εἶτα] εἴτε H 2 ἔτʼ ἐπὶ B: εἶτ᾿ ἐπὶ in marg. B: εἴ τʼ ἐπὶ S τὸ
διὰ πέντε] τὸ supra lin. add. Mb 4 φθόγγος M V S τὸ del. Meibom
7 ante ἀφαιρεθῇ una litt. eras. M : αι in ras. Mc: ε in ras. Mb
8 ἀφηρείσθω M V S: ἀφῃρήσθω BR 9 τοῦ] τῆς H διὰ restituit
Marquard 11 διτόνου] post ι litt. a eras. M : διατόνου B 12 γὰρ
om. B ὅροι] οι in ras. Mb: ὀρθοὶ R, B in marg. 15 εἶτα . . .
τεσσάρων restituit Meibom 17 τὸν Meibom : τὸ codd. 18 τὴν
restituit Meibom 19 συμφώνους H διάφωνον] δια in ras. Mb
24 δίτονον Meibom : σύμφωνον codd. 

 
ἴσα ἀπʼ σῶν ἀφῆρηται. μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον
ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων ελήφθω ἐπὶ τὸ
ὀξύ, τῷ δὲ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ. τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι 
ελήφθω ἕτερον διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βάρύ. φανερὸν δὴ
 ὅτι πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὁριζόντων τὸ γεγονὸς σύστημα δύο
συνεχεῖς ἔσονraι κείμεναι ὑπεροχαὶ ἃς ἀναγκαῖον ἴσας 
εἶναι διὰ τὰ ἔμπροσθεν ερημένα. τοὺτων δʼ οὕτω προκατεσκευασμένων
τοὺς ἄκρους τῶν ὡρισμένων φθόγγων ἐπὶ τὴν
σθησιν ἐπανακτέον· εἰ μὲν οὖν φανήσονται διάφωνοι,
 δῆλον ὅτιοὐκ ἔσταιτὸ διὰ τεσσάρων δύο τό νων καὶ ἡμίσεος, 
εἰ δὲ συώμφωνήσουσί διὰ πένςτε τέσσαρὰ, δῆλον ὅτι δύο
τόνων καὶ ἡμίσεος ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων. ὁ μὲν γὰρ
βαρύτατος τῶν ελημμένων φθόγγων διὰ τεσσάρων ρμόσθη 
σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι,
 τὸν δʼ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ πέντε συμ
βέβηκε συμμφωνεῶν τῷ βαρυτάτῳ, ὥστε τῆς ὑπεροχῆς 
οὔσης τοναίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιόν
τε καὶ ὑπεροχὴ μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ὑπὲρ τὸ
δίτονον, δώῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίαων συμβαίνει τὸ διὰ τεσσάρων
 εἶναι. Ὅτι δʼ οἱ τοῦ ληφθέντος συστήματος ἄκροι 
οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ τὴν διὰ πέντε, ῥάδιον
συωιδεῖν· πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν διὰ τεσσάραων οὐ συμφωνοῦσι
κατανοητέον, ἐπειδήπερ πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ 
ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρόσκειται ἐφʼ ἑκάτερα· ἕπεθ’
 ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται συτμφωνίαν δεικτέον. τὸ
 3 τὸ βαρύτερον] τὸ om. R βαρύτερον Va R : βαώρύτονον M Vb S B
διάτονον R 4 ἕτερον H: ἔvερος rell. 6 κείμεναι coneci : καὶ μὴ
ἓν αἱ codd. : καὶ μὴ μία αἱ Marquard προκατασκευασμένων B :
προσκατεσκενασμένων H 8 ὁριζόντων M (sed ζόντ in ras. Mc) R H :
ὀρινσμῶν Va: ὡρισμένων Vb rell. 10 δηδηλονότι B 11 συμφωνήσωσι
M τέσσοαρα del. Marquard 15 δʼ] τέσσαραα M V S B:
ππέταρτον R 16 συφωνεν S 17 διῃρημένης ex διηρημένην
Mc: διηρημένην V B S 18 μὲν seclusit Merquard 19 ἡμιτονιαίων
H τεσσάρων Meibom : πέντε codd. 20 αἱ] ἢ S
25 δεικτέον Marquard : λεκτέον codd. 

 
γὰρ ἐκ τῶν ὑπεροχῶν γιγνόμενον μέγεθος ἔλαττόν ἐστι
 διτόνου, ἐλάττονι | γὰρ ὑπερέχει τὸ διὰ τεσσάρων ἢ τόνῳ
τοῦ διτόνου· συγχωρεῖται γὰρ παρὰ πάντων τὸ διὰ τεσσάρων
μεῖζον μὲν εἶναι δύο τόνων ἔλαττον δὲ τριῶν, ὥστε |
 πᾶν τὸ προσκείμενον τῷ διὰ τεσσάρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ διὰ 
πέντε φανερὸν δὴ ὅτι τὸ συγκείμενον ἐξ αὐτῶν οὐκ ἂν
εἴη διὰ πασῶν. εἰ δὲ συμφωνοῦσιν οἱ ἄκροι τῶν ληφθέντων φθόγγων μείζω μὲν || συμφωνίαν τῆς διὰ τεσσάρων ἐλάττω
δὲ τῆς διὰ πασῶν, ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν·
τοῦτο γάρ ἐστι μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ | 
 τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πασῶν. 2 διτόνου] post ι una litt. eras. M ἐλάττονι] ἔλαττον R ὑπάρχει Η
3 δίτονου ex διττόνου Mc: διττόνου S ἀλλὰ ante συγχωρεῖται ins.
Merquard γὰρ addidi 5 τῷ] τὸ M V B S 6 δὴ restituit
Merquard δὲ Η : om. rell. 10 τούτου Η σύμφωνον] inter ν
et o una litt. et in ω acc. eras. M τε post μεταξὺ τοῦ add. Η