πολλαῖς. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι κινουμένων τῶν μεγεθῶν συμβαίνει μένειν τὸ γένος, οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖται τῶν με| γεθῶν κινουμένων μέχρι τινός, ἀλλὰ διαμένει· τούτου δὲ 2 post ὥστε add. οὐ πάνu ῥάδιaw awwδsν Marquard δίτονον conieci: διάτονον codd. ἢ] ᾖ H 3 ἁρμονίας sed ας postea corr. B 4 μεγέθη post διαστημάτοωw ponit H 5 ταάῶτα M V B S B δῆλοw δʼ ὅτι om. et μήΘ pro μηδʼ scrib. Merquard kʼ S: om. rll. 11 γὰρ om. V S 12 λέwoυσα in ras. Ma 13 οὐκ ss ἑνὸς renov. 88h ss om. B sἰσὶν ὡς R πυκωνοῦμεν B 14 εἶδος in marg. Mb: εἴδους Μ V S post ἒἷδος add. ὅταν ἡ φωνὴ φανῇ τὰ διαστήματα οὔτω Μarquard τεβεσa Μ V S B ἕως conieci : ὡς cοdd. (δια)στήματα τοῦ erat in ras. deinde renov, Mb 15 κατέχειν H ἐν κάσι τοῖς renov, Mb 16 (καί)περ ἀνίσων renov, Mb 17 δὲ εἶδος ἕως conieci: δὲ ἢ δι R : ὅς διέσεως rell. (διέσεωs in ras. Mb) ἂσ τὸ χρω in ras. Mb ἐμφασηται larquard : ἐμφανείαι codd. 18 8a S δὴ κίνησιaw] δείκνυσιuωω R (κιν) εῖται τρὸς τὴν in ras. Mb 19 μιᾷ] ἄ in ras. Mb διαρέσει ex διαρεσιν Mb 21 μένει addidi : ταύτό ε Μarquard οὐ in ras. Mb 22 δαμέ renov. Mb μένοντος εἰκὸς καὶ τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις διαμένειν. τὸ γὰρ εἶδος τοῦ τετραχόρδου ταῦ τό, δʼ ὅπερ καὶ τοὺς τῶν διαστημάτων ὅρους ἀναγκαῖον εἰπεῖν τοὺς αὐτούς, Καθόλου δʼ εἰπεῖν, ἕως ἂν μένῃ τὰ τῶν περιεχόντων ὀνόματα καὶ λέγηται αὐτῶν ἡ μὲν ὀξυτέρα μέση ὑπάτη δʼ ἡ βαρυτέρα, διαμενεῖ καὶ τὰ τῶν περιεχομένων ὀνόματα καὶ ῥηθήσεται αὐτῶν ἢ μὲν ὀξυτέρα λιwχανὸς ἢ δὲ βαρυτέρα παρυπάτη, ἀεὶ γὰρ τοὺς μεταξὺ μέσης τε καὶ ὑπάτης λιχανόν τε καὶ παρυπάτην αἴσθῃ ἡ σις τίθησιν. Τὸ δʼ ἀξιοῦν ἢ τὰ ἴσα διαστήματα τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν· ὁρίζεσθαι ἢ τὰ ἄνισα ἑτέροις μάχεσθαι τοῖς φαινομένοις ἐστί· τὸ τε γὰρ ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης ~~πλεονάκις ἴσον μελῳδεῖται ἢ~~

καὶ λιχανοῦ μελῳδεῖται ποτὲ ἴσον ποτὲ ἄνισον· ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται δύο διωαστημάτων ἑξῆς κειμένων τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν, εἴπερ μὴ μέλλοι ὁ μέσος δύο ἔξειω ὀνόματα. Δῆλον δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον· οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κιuσεῖσθαι, πρὸς ἄλληλα γὰρ λέλεκται· | ὥσπερ γὰρ ὁ τέταρτος ἀπὸ τῆς μέσης ὑπάτη πρὸς μέσην λέγεται, οὕτως ὁ ἐχόμενος τῆς μέσης λιχανὸς πρὸς μέσην λέγεται. Πρὸς μὲν οὖν ταύτην τὴν διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.|

2 γὰρ conieci : δʼ codd. εἶδος ex αἶδος Ma 4 μένει S H 5 λέγηται] γένηται H ὑκάτη δʼ ἡ βαρυτέὰὰρα] ὑπάτη in ras. Mb δὲ supra lin. add. Mc ἡ om. MM δʼ ἡ om. V S B ἡ δὲ βαρυτέρα (omissis ὑπάτη δὲ) R, in marg. B 6 διαμενεT Merquard : διαμένει codd. 7 λιχανὸς Merquard : μέση codd. παρυπάτη] ὑπάτη sed παρ ante w eras. M : ὑπάτη rell. 9 ἢ restituit Marquard ασθησιν S 10 τοῖς ante ἑτέροις add. H 11 μάχεσθαι] συνέχεσθαι R ἐστι ante τοῖς φαινομένοις ponit H rs seclusi 12 πλεονάκις . . . ἢ del. Meibom 13 καὶ restituit Meibom ποτε μελωδεῖται (B supra ποτε, et α sup9 μελωδεῖται scr.) Ma κοτὲ μὲν σὸν ποτὲ δὲ ἄνισον H 14 αὐτοῖς supra lin. add. corr. B 17 τὸ postea ad Ma (ut vid.) 18 λέγεται H 19 ὥσπερ . . . λιχανὸς πρὸς μέσην λέγεται seclusit Marquard ὑπάτης H : ὑπάτη sed ν post η eras. M : ὑκάτην V B sed ὑπάτη in marg. B 20 λέγεται in ras. Mb: deinde 4 litt. eras. quarum extremae ται fuisse videntur ante πρὸς μέσην add. καὶ Μc 21 οὖν ταύτην restituit Merquard 22 τοσαῦτα] ταῦτα H

Πυκνὸν δὲ λεγέσθω μέχρι τούτου ἕως ἂν ἐν τετραχόρδῳ διὰ τεσσάρων συμμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ. Tεραχόρδου δέ εἰσι δι| αιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗται αἴ εἰσιν εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διωαστημάτων. Μία μὲν οὖν τούτων τῶν διαιρέσεων ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ἧ τὸ μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον. τρεῖς δὲ χρωνματιαί, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιολίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου· μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρω| μματικῶν δέσεων ἐλαχίστων σύγκειται, τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται, ἡμιτονίῳ μὲν τρίς, χροωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ, ὥστε μετρεῖσθαι τρισὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτῳ μέρει ἅπαξ· ἔστι δὲ τῶν χραωμματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη τοῦ γένους τούτου. ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν

ᾗ τό τε πυκνὸν ἡμιόλιόν ἐστι τοῦ τʼ ἐναρμονίου καὶ τῶν διέσεων ἑκατέρα ἑκατέρας τῶν ἐναρμονίων· ὅτι δʼ ἐστὶ μεῖζον τὸ μιόλιον πυκνὸν τοῦ μαλακοῦ, ῥδιον συνιδεῖν, τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ χραωμαικῆς. τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμι|τονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν τριώμιτόνιόν ἐστν. Μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διωαιρέσεως 1 ἂν om. R 3 κατέχῃ ex κατέχει Mb: κατέχει S τετραχόρδουυ κ.τ.λ.] in marg. Πτολεμαῖον ἐν Ἁρμονικοῖς H 4 ante ἐξαίρετοι una litt. eras. M αἵ] καὶ R 5 εἰ γνώριμά ἐστι τὰ διαρούμενα μεγέθη τῶν διαδτημάτων H διαρούμενα M V S 6 τούτων addidi πῶν om. H διαιρέσεων post ἐστι ponit H πυκνον in ras. Mb: μικρὸν R 7 δίτονον] post ι litt. α ersa. M 8 ἡ τοῦ τονιαίου] τοῦ supra lin. add. Mb: ἡμιτονίου R 9 οὖν om. R 10 καὶ ante διέσεαων add. R 12 τρεῖς δὲ add. Mc: om. V B S διέσει] ει in ras. Mb : διέσις Va ἅπαξ ὥστε μετρεσβαιι om. M V B S H ὥστε . . . ἄκαξ om. R τρινσὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτω μέρει in marg. Mb 14 πυκνῶν R : πυκνὸν rell. λιχανὸς] os in ras. Mb 16 τ del. Marquard ἐναώρμονίοw] ἐν add. Mb 17 ἑκατέρα restituit Merquard (lac. a syllab. R) 19 τόνος post εἶναι ponit H 20 διαίπυκσά - ρεσις] αίρ add. Mx in marg. Mb (?) Vc ἐναρμον. μαλακ. ἡμιολ. η Θ΄ ἀμφότεροι κινοῦνται οἱ φθόγγοι, μετὰ ταῦτα δʼ ἡ μὲν παρυπάτη μένει, διελήλυθε γὰρ τὸν αὐτῆς τόπον, ἢ δὲ |λιχανὸς κινσνεῖται δίεσιν ἐναρμόνιον καὶ γίγνεται τὸ λιχανοῦ καὶ ὑπάτης διάστημα ἴσον τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης, ὥστε μηκέτι γίγνεσθαι πυκνὸν ἐν ταύτῃ τῇ διωαιρέσει. συμβαίνει δʼ ἅμα παύεσθαι τὸ πυ κνὸν συνιστάμενον ἐν τῇ τῶν τετ ραχόρδων διαιρέσει καὶ ἄρχεσθαι γιγνόμενον τὸ διάτονον γένος. Ἐἰσὶ δὲ δύο διατόνου διαιρέσεις, ῇ τε τοῦ μαλακοῦ καὶ ἡ τοῦ συντόνου. μαλακοῦ μὲν οὖν ἐστὶ διατόνου διωαί |ρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖόν ἐστι, τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν δέσεων ἐναρμονίων, τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων· συντόνου δὲ ἐν ῇ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ πα ῥυπαίης ἡμιτονιαῖον, τῶν δὲ λοιπῶν τονιαῖον ἑκάτερόν ἐστιν. Λικχανοὶ μὲν οὖν εἰσὶν ἔξ, μία ἐναρμόνιος, τρεῖς

χρωματικαὶ καὶ δύο διάτονοι, ὅσαι περ αἱ τῶν τετραχόρδων διαιρέσεις, παρυπάται δὲ δύο ἐλάττους, τῇ γὰρ ἡμιονιααίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατόνους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου χρώματος διαίρε σιω· τεττάρων δʼ οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδα ἐστὶ τῆς ρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ χρώματος. Γῶν δʼ ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δʼ οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίνου διαιέσεως καὶ τῶν χρωματικῶν, ὅτι δʼ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διωατόνων φανερόν, ἐκ δὲ τῶν χραωματικῶν οὕτως ἂν τις κατανοήσειεν, εἰ παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ 2 αὐτῆς Marquard : αὐτῆς codd. 8 διαίρεσις διατόνου H 9 οὖν om. R 10 ante ἡμιτονιον 5 fere litt. eras. (vid. χρῶμα fuisse) M ἐστι om. R 12 καὶ in marg. Mc: om. rell. 13 τονιαῖον ex ἡμιτονιωαἴaaων Ma τονιαῖόν post ἑκάτερον ponit H 14 ἕξ . . . τέτταρες in marg. Mb: om. R 15 ὅσαι ex ὅσα Ma 16 παρυπάται δὲ τέτταρες seclusit Marquard παρυπάτης B : παρυπα (τʼ suprascr.) S δύεν M : δυοῖν V S 19 ἰδία H : ὄιος rell. 21 τῷ παρυπάτης om. R 23 φανερὸν . . > . διαιόνων restituit Westphal χρώματος, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ τονιαίου· καὶ γὰρ αἱ τοιωαῦται διωαιρέσεις τῶν πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται. τὸ δʼ ἐκμελὲς γένοιτʼ ἂν ἐκ τῆς ἐναντίας λήψεως, εἴ τις παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν ἡμιτονιαίαν, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιμωλίου χρώματος, ἢ παρυπάτην μὲν τὴν τοῦ μιολίου, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος· ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ τοιαῦαι διαιρέσεις. Τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως· ἴσον μὲν ἐν τῷ αυντονωτῳ διατόνῳ, ἔλατ|τον δʼ ἐν πᾶσι τοῖς λοιποῖς, μεῖζον δʼ ὅταν τις λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν διατόνων, παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτοναίας χρήσηται.

Μετὰ δὲ ταῦτα δεικτέον περὶ τοῦ ἑξῆς ὑποτυπώσαντες πρῶτον αὐτὸν τὸν || τρόπον καθʼ ὃν ἀξιωτέον τὸ ἑξῆς ἀφορίζειν.

Ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύσιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνω|σιν βλέποντες εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές. ἐκεῖνοι μὲν γὰρ ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς· φανερὸν δʼ ἐκ τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων, ~~οὐ γὰρ δᾶ τοσούτων δυωηθείη τις ἄν~~ μέχρι γὰρ τριῶν ῇ φωνὴ δύναται συνείρειν· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ξητητέον δωαστήμασιν, ἀλλʼ ἀκόλου| θητέον τῇ φύσει. Τὸν 1 τοῦ restituit Mαrquard a ἐμμελες] ἐκμελεῖς H ἐκμελὲς] ἐκμελεῖς B: ἐμμελὲς (κ supra prius μ scr.) H 4 ἡμιολίου ἡμιολίου M sed post ἡμι una litt. eras., λι in ras. in qua τονιαί fuisse vid. Mc: ἡμντνίοω V S B H 5 ἢ . . . χρώματος om. H δὲ add. Me Vb 7 τῷ λιχανοῦ restituit Meibom 8 ελώδεῖται post ἀμφοτέρως ponit H 10 τις addidi 11 βαρυτέρων τινὶ] βαρυτόνων παρυπάτη δὲ τῶν βαρωτόνων τινὶ B : βαρυτέρων in marg. B 12 χρήσπται ex χρήσεται Ma 14 ἀφορίζεσθαι H 16 καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὸ in ras. Mb 17 διδόναι R 19 οὐ . . . s seclusi ut gglossema : οὐ γὰρ supra lin. add. Mb 20 ἂs om. codd. praeter R τριῶν] τνῶν B 21 συνερεισ ex συωήρειν Ma (?) αὔτʼ ἐν ex οὔτε Mb 22 τοῖς restituit Marquard 23 ἀκλσωβέον H μὲν οὖν ἀκριβῇ λόγον τοῦ ἑξῆς οὔπω ῥάδιον ἀποδοῦναι, ἕως ἂν αἱ συνθέσεις τῶν διαστημάτων ἀποδοθῶσιν· ὅτι δʼ ἔστι τι ἑξῆς καὶ τῷ παντελῶς ἀπείρῳ φανερὸν γένοιτʼ ἂν |διὰ τοιᾶσδέ τινος ἐπαγωγῆς. Πιθανὸν γὰρ τὸ μηδὲν εἶναι διάστημα ὃ μελῳδοῦντες εἰς ἄπειρα τέμνομεν, ἀλλʼ εἶναί τινα μέγιστον ἀριθμὸν εἰς ὃν διαιρεῖται τῶν διαστημάτων ἕκαστον ὑπὸ τῆς μελῳδίας. Εἰ δὲ τοῦτό φαμεν ἤτοι πιθανὸν ἢ καὶ ἀναγκαῖον εἶναι, δῆλον ὅτι οἱ τοῦ προερημένου ἀριθμοῦ μέρη περινέχοντες φθόγγοι ἑξῆς ἀλλήλων ἔχονται. δοκοῦσι δʼ εἶναι τοιούτων τῶν φθόγγων καὶ οτοι οἷς τυγχάνομεν ἐκ παλαιοῦ χρώμενοι οἴον ἡ νήτη καὶ ἡ παρανήτη καὶ οἱ τούτοις συνεχεῖς.

Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τὸ ἀφορίσαι τὸ πρῶτον καὶ ἀναγκαιότατον