APΙΣTOΞΝΟΥ APMONΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Γ΄

Τὰ ἑξῆς τετράχορδα ἢ συν| ῆπται ἢ διέζευκται· καλείσθω δὲ συναφὴ μὲν ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα φθόγγος ἀνὰ μέσον κοινός, διάζευξις δʼ ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον. Ὅτι δʼ ἀναγκαῖον ἕτερον πότερον συμβαίνειν τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις, φανερὸν ἐκ τῶν ὑποκει· μένων· | οἱ μὲν γὰρ τέταρτοι τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμφωνοῦντες συναφὴν ποιήσουσιν, οἱ δὲ || πέμπτοι διὰ πέντε

διάζευξιν. δεῖ δʼ ἕτερον πὅτερον τούτων ὑπάρχειν· τοῖς φθόγγοις, ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετράχόρδοις ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρ| χειν.

Ἤδη δέ τις ἠπόρησε τῶν ἀκουόντων περὶ τοῦ ἑξῆς· πρῶτον μὲν καθόλου τί ποτʼ ἐστὶ τὸ ἑξῆς, ἔπειτα πότερον κατὰ ἕνα μόνον γίγνεται τρόπον ἢ κατὰ πλείους, τρί| τον δʼ εἰ ἴσως ἀμφότερα ταῦτʼ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ τὰ διεζευγμένα. Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο λόγοι· καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι ἤτοι ἑξῆς 2—4 ὅταν . . . ὅταν δύο] erat ὅ τε, τʼ ἂν supra lin. add., τε cerr. in δύο, et τε inscr., reliqua in marg. Mc: om. V B, R (sed ‘postea alieno loco interponuntur᾿  v. Herwerden) 2—5 ὅτε pro ὅταν δύο leg., ἑξῆς . . . σχῆμα om. S 5 πότερον om. H 7 τέταρτοι B: δ rell. συμφώνων ὄντες H 9 δεῖ Meibom : τί codd. 12 τάδε post ἑξῆς add. H 14 μόνον Mc (supra lin.), R Η: ὅμον M B S τρόπον] τρόπ e corr. V κατὰ om. H δʼ εἰ Marquard : δὲ codd. 16 δὴ H : δὲ rell. τοιοῦτόν B 17 συστήματα ex συστήμα Mb εἰσὶν ἢ ἐπαλλάττουσιν. τοῦ δʼ ἑξῆς δύο τρόποι εἰσί, καὶ ὁ μὲν καθʼ ὃν τῷ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρυτέρῳ ὅρῳ κοινός ἐστιν ὁ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὅρος ὀξύτερος, δʼ ἕτερος καθʼ ὃν ὁ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρύτερος ὅρος ἑξῆς ἐστὶ τῷ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὀξυτέρῳ ὅρῳ. κατὰ μὲν οὖν τὸν πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης, κατὰ δὲ τὸν ἕτερον κεχώρισται ἀπʼ ἀλλήλων καὶ ὅμοια δύναται γί| γνεσθαι τὰ εἴδη τῶν τετραχόρδων· τοῦτο δὲ γίγνεται τόνου ἀνὰ μέσον τεθέντος, ἄλλως δʼ οὔ. ὥστε δύο τετράχορδα ὅμοια τοιαῦτα συμβαίνειν ἑξῆς ἀλλήλων εἶναι ὧν ἤτοι τόνος ἀνὰ μέσον ἐστὶν ἢ οἱ ὅροι ἐπαλλάττουσιν. ὥστε τὰ ἑξῆς τετράχορδα ὅμοια ὄντα ἢ συνημμένα ἀναγκαῖον εἶναι ἢ διεζευγμένα. Φαμὲν δὲ δεῖν τῶν ἑξῆς τετραχόρδων

ἤτοι ἁπλῶς μηδὲν εἶ| ναι ἀνὰ μέσον τετράχορδον ἢ μὴ ἀνόμοιον. τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατʼ εἶδος τετραχόρδων οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον, τῶν δʼ ἀνομοίων μὲν ἑξῆς δʼ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετράχορδον. Ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατʼ εἶδος τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων τεθήσεται.|

Ἀσύνθετον δʼ ἐστὶ διάστημα τὸ ὑπὸ τῶν ἑξῆς φθόγγων περιεχόμενον. εἰ γὰρ ἑξῆς οἱ περιέχοντες, οὐδεὶς ἐκλιμπάνει, μὴ ἐκλιμπάνων δʼ οὐκ ἐμπεσεῖται, μὴ ἐμπίπτων δʼ οὐ διαιρήσει, ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει· πᾶν γὰρ Ι εἰσὶν in ras. Ma: om. V Β S ἐπαλλάττουσιν ex ἐπελαττοῦσιν Mb (ut vid.) 2 καθʼ . . . ὅρος restituit Meibom 3 ὀξύτερον B 4 ὀξυτέρου om. B 6 τρόπων Marquard : ὁρῶν B : ὅρων rell. κοινωνοῦσιν H 7 ὅμοιά Meibom: ἀνόμοια  codd. ἐστιν om. H ΙΙ ante ὅμοια 2 litt. eras. M τοιαῦτα Marquard : ταῦτα codd. συμβαίνει B 13 ἢ] ἤτοι H 15 ἢ μὴ Meibom: εἰ μὴ εἰ μὴ B: εἰ μὴ rell. 16 ἀνόμοιον Meibom : ὅμοιον codd. 17 τίθεσθαι H ἀνόμοιον Meibom : ὅμοιον codd. 17 τῶν δʼ . . . τετράχορδον om. R 18 τίθεσθαι ex τίθεται Mc: τίθεται rell. 19 δὲ]  δὴ H 22 διαστήματα R 25 διαίρεσιν ex διαίρησιν vel vice versa M ἕξει] ἕξ B τὸ σύνθετον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶ σύνθετον εἰς ἅπερ καὶ διαιρετόν. Γίγνεται δὲ καὶ περὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα πλάνη διὰ τὴν τῶν μεγεθῶν κοινότητα τοιάδε τις· θαυμάζουσι γὰρ | πῶς ποτε τὸ δίτονον ἀσύνθετον ὅ γʼ ἐστὶ δυνατὸν διελεῖν εἰς τόνους ἢ πῶς πάλιν ποτʼ ἐστὶν ὁ τόνος ἀσύνθετος ὅν γʼ ἐστὶ δυνατὸν εἰς δύο ἡμιτόνια διελεῖν· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον λέγουσι καὶ περὶ τοῦ ἡμιτονίου. Γίγνεται δʼ αὐτοῖς ἡ ἄγνοια παρὰ τὸ μὴ συνορᾶν ὅτι τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν ἔνια κοινὰ τυγχάνει ὄντα συνθέτου τε καὶ ἀσυνθέτου διαστήματος· διὰ γὰρ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐ μεγέθει διαστήματος τὸ ἀσύνθετον ἀλλὰ τοῖς περιέχουσι φθόγγοις ἀφώρισται. τὸ γὰρ δίτονον ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση καὶ λιχανός, ἀσύνθετόν ἐστιν, ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη, σύν| θετον· διʼ ὅπερ φαμὲν οὐκ ἐν

τοῖς μεγέθεσι τῶν διαστημάτων εἶναι τὸ ἀσύνθετον ἀλλʼ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.|

Ἐν δὲ ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖται, τὸ δʼ ἴδιον τῆς διαζεύξεως ἀκίνητόν ἔστιν. πᾶν μὲν γὰρ διῄρητο τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ διάζευξευξιν, ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου. Ἀλλʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων ἀσυνθέτων σύγκειται, ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται· ἡ δὲ διάζευξις διον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον. ἐὰν οὖν δειχθῇ τὸ ἴδιον 1 post καὶ ras. M 2 ἀδιαίρετον V S δὲ Marquard : δὴ codd. 4 πώποτε H ἀσύνθετ ον Ma, sed ον supra θετ et acc. et spir. add. Me ὅ γʼ conieci: om. V S B : ἂν rell. 5 πῶς post πάλιν ponit H πάλιν] ιν ras. in Mc: πάλαι V S 6 ἐστὶν post δυνατὸν ponit H δὲ Marquard : δὴ S: δὲ δὴ rell. 12 ὁρίζουσι B 13 post σύνθετον in unc. quad. ἀλλʼ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις S 17 τὸ δʼ . . . ἐστιν seclusi 19 dicit Merquard ‘ post una Iitt. eras. quae ν fuisse vid. M᾿  : sed ego quidem γε fuisse suspicor. Quod si legitur, tum certe verborum translatione nulla opus est: neque, si omittitur, ordinem librorum mutare velim verba . . . τετραχόρδου post ἡρμοσμένον ponit Meibom 20 τῶν τοῦ διὰ addidit Westphal 21 μόνον H ἀσυνθέτων seclusi 23 ἔχει Meibom: ἔχοι codd. παρὰ ταῦτα] παρὰ post ταῦτα eras. et supra lin. add. Mc ταῦτα παρὰ V B S τὸ supra lin. add. Mb (?) τῆς διαζεύξεως μὴ κινούμενον ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείπεται ἐν αὐτοῖς τοῖς τοῦ διὰ τεσσάρων μέρεσι τὴν κίνησιν εἶναι. Ἔστι δʼ ὁ | μὲν βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ βαρύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δʼ ἦν δʼ καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς· ὁ δʼ ὀξύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βαρύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ ὀξύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων· ὁμοίως δʼ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς. Ὥστ’ ἐπειδὴ | φανερὸν ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες ἀκίνητοί εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς, δῆλον ὅτι λείποιτʼ ἂν αὐτὰ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖσθαι ἐν ταῖς εἰρημέναις διαφοραῖς. ||

Ἐν ἑκάστῳ δὲ γένει τοσαῦτά ἐστιν ἀσύνθετατὰ πλεῖστα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε. Πᾶν μὲν γὰρ γένος ἤτοι ἐν συναφῇ μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει, καθάπερ ἔμπροσθεν εἴρηται. δέδεικται δʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων συγκειμένη, ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ ἴδιον διάστημα, τοῦτο δʼ ἐστὶν ὁ τόνος· προστεθέντος δὲ | τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε συμπληροῦται. Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι, ἐπειδήπερ οὐδὲν τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντε| θῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε ὄντων, δῆλον 2 τοῖς om. V B S 3 τὸν restituit Marquard 4 τόνων B R 5 περιεχόντων post βαρύτερον ponit H ὁμοίως δʼ et καὶ seclusit, et δʼ addidit Westphal 7 τὸν restituit Marquard βαρύτερος . . . περιεχόντων in marg. Mc:  om. V B : τόνον περιεχόντων τὸ τὸ βαρύτερον ὀξύτερον τῶν ἐν τῇ δ. S 8 περιεχόντων post τὸ ὀξύτερον ponit H ὀξύτερον ex βαρύτερον Mb : βαρύτερον B 10—13 ὥστʼ . . . εἰρημέναις διαφοραῖς om. R 10 ὅτι supra lin. add. Mc: om. V B S 12 λείποιτʼ] εἴκοιτʼ R κινεῖται B 14 τὰ addidi 16 ἔμπροσθεν om., et πρότερον post εἴρηται add. H 18 μόνων Meibom : μόνη codd. ἓν προστιθεῖσα conieci: ἔμπροσθεν τεθεῖσα codd.: προστιθεῖσα Marquard 22 λαμβάνομεν B in marg. 23 ἐν τῶ ex ἐκ τῶν M : ἐκ τῶν V S B δῆλον ὅτι seclusit Marquard ὅτι ἐν ἑκάστῳ γένει τοσαῦτα ἔσται τὰ πλεῖστα ἀσύνθετα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε.

Ταράττειν δʼ εἴωθεν ἐνίους καὶ ἐν τούτῳ τῷ προβλήματι πῶς τὰ πλεῖστα προστίθεται καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται, ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε. Πρὸς οὓς ταῦτα λέγεται, ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθʼ ἕκα| στον τῶν γενῶν συγκείμενον ἐκ πλειόνων δʼ οὐδέποτε. Διὰ ταύτην δὲ τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γε| νῶν ἕκαστον ἢ ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα. ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν, ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται.

Πυκνὸν δὲ πρὸς πυκνῷ οὐ μελῳδεῖ|| ται οὔθʼ ὅλον οὔτε