ὁ μὲν οὖν ἀπὸ μονάδος τρίτος ἐν διπλασίονι λόγῳ, τέτταρα, τετράγωνός ἐστιν, ὁ δὲ τέταρτος, ὀκτώ, κύβος, ὁ δὲ ἕβδομος, τέσσαρα πρὸς τοῖς ἑξήκοντα, κύβος ὁμοῦ καὶ τετράγωνος· ὡς εἶναι τελεσφόρον ὄντως τὸν ἕβδομον ἀριθμόν, ἀμφοτέρας τὰς ἰσότητας καταγγέλλοντα τήν τ’ ἐπίπεδον διὰ τετραγώνου κατὰ τὴν πρὸς τριάδα συγγένειαν καὶ τὴν στερεὰν διὰ κύβου κατὰ τὴν πρὸς τετράδα οἰκειότητα· ἐκ τριάδος δὲ καὶ τετράδος ἑβδομάς.

Ἔστι δὲ οὐ τελεσφόρος μόνον, ἀλλὰ καὶ ὡς ἔπος εἰπεῖν ἁρμονικωτάτη καὶ τρόπον τινὰ πηγὴ τοῦ καλλίστου διαγράμματος, ὃ πάσας μὲν τὰς ἁρμονίας, τὴν διὰ τεττάρων, τὴν διὰ πέντε, τὴν διὰ πασῶν, πάσας δὲ τὰς ἀναλογίας, τὴν ἀριθμητικήν, τὴν γεωμετρικήν, ἔτι δὲ τὴν ἁρμονικὴν περιέχει. τὸ δὲ πλινθίον συνέστηκεν ἐκ τῶνδε τῶν ἀριθμῶν, ἓξ ὀκτὼ ἐννέα δώδεκα· ὁ μὲν ὀκτὼ πρὸς ἓξ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, καθ’ ὃν ἡ διὰ τεττάρων ἁρμονία ἐστίν· ὁ δὲ ἐννέα πρὸς ἓξ ἐν ἡμιολίῳ, καθ’ ὃν ἡ διὰ πέντε· ὁ δὲ δώδεκα πρὸς ἓξ ἐν διπλασίονι, καθ’ ὃν ἡ διὰ πασῶν.

ἔχει δὲ ὡς ἔλεγον καὶ τὰς ἀναλογίας πάσας· ἀριθμητικὴν μὲν ἐκ τῶν ἓξ καὶ ἐννέα καὶ δώδεκα· οἷς γὰρ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ πρώτου τρισίν, τούτοις ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ τελευταίου· γεωμετρικὴν δὲ ἐκ τῶν τεσσάρων· ὃν γὰρ λόγον ἔχει τὰ ὀκτὼ πρὸς ἕξ, τοῦτον τὰ δώδεκα πρὸς ἐννέα· ὁ δὲ λόγος ἐπίτριτος· ἁρμονικὴν δὲ ἐκ τριῶν, τοῦ ἓξ καὶ ὀκτὼ καὶ δώδεκα.

ἁρμονικῆς δ’ ἀναλογίας διττὴ κρίσις· μία μέν, ὅταν ὃν λόγον ἔχει ὁ ἔσχατος πρὸς τὸν πρῶτον τοῦτον ἔχῃ ἡ ὑπεροχὴ 2 τεσσάρων M τὸν] τὸ P διπλασιάζει ABPG 4 καὶ om. M 5 τέτταρα add. Wendle. 6 τοῖς ἑξήκοντα MF2, ἑξήκοντα (om. τοῖς) G: τοῖς ἑπτὰ F1HP2, τὰ τρία ABP1 7. 8 καταγγέλλοντα] ἀποτελοῦσιν ἑπτὰ M 8 πρὸς τριάδα M: τριάδος ceteri 10 δὲ om. ABP1 11 δ’ M οὐ μόνον τελεσφόρος M 12 ὃ MF2: ἣ ABPF1GL2, ἢ HL1 13 τεσσάρων Β 16 ἕκτου ἐνάτου δωδεκάτου G ὁ μὲν οὑν MF 17 καθ’ ὃν scripsi: καθ’ ἢν codd. τεσσάρων MB ἓξ] ς΄ MABP, τὰ ς΄ F 18 καθ’ ἣν codd. 18. 19 καθ’ ἣν codd. 19 ἡ] ὁ ABP διὰ πασῶν ς΄ M ἔχει] εἰ M ἁπάσας Η 20 ἐκ τῶν] ἐν ταῖς ABP οἷς M: ὡς ceteri περιέχει M 21 τούτοις ὑπερέχεται Μ: τούτοις om. ceteri γεωμετρικὴ P 22 ἐκ τῶν τεσσάρων Markland (Mang.): ἡ τῶν διὰ τεσσάρων codd. πρὸς ἐξ M: πρὸς τὰ ἓξ ceteri 23 πρὸς τὰ ἐννέα ABPL, πρὸς τὸν ἐννέα v δ’ M 23. 24 τοῦ πρὸς ἓξ M 24 μίαν Β 25 ὁ ἔσχατος τοῦ μέσου MABPH, τοῦ μέσου eras in FG, omisi Gelenium secutus τοῦτον] τὸν αὐτὸν Β ἔχη F: ἔχει ceteri ἡ ὑπεροχὴ om. ABP ᾗ ὑπερέχει ὁ ἔσχατος τοῦ μέσου πρὸς τὴν ὑπεροχὴν ᾗ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ μέσου ὁ πρῶτος. ἐναργεστάτην δὲ πίστιν λάβοι τις ἂν ἐκ τῶν προκειμένων ἀριθμῶν, τοῦ ἓξ καὶ ὀκτὼ καὶ δώδεκα· ὁ μὲν γὰρ τελευταῖος τοῦ πρώτου διπλάσιος, ἡ δ’ ὑπεροχὴ πάλιν διπλασία· τὰ μὲν γὰρ δώδεκα τῶν ὀκτὼ τέτταρσιν ὑπερέχει, τὰ δὲ ὀκτὼ τῶν ἓξ δυσί· τὰ δὲ τέσσαρα τῶν δυοῖν διπλάσια. ἑτέρα δὲ βάσανος τῆς ἁρμονικῆς

ἀναλογίας, ὅταν ὁ μέσος τῶν ἄκρων ἴσῳ μορίῳ καὶ ὑπερέχῃ καὶ ὑπερέχηται· ὁ γὰρ ὄγδοος μέσος ὢν ὑπερέχει μὲν τοῦ πρώτου τρίτῳ μορίῳ· ὑφαιρεθέντων γὰρ τῶν ἕξ, τὰ λοιπὰ δύο τρίτον ἐστὶ τοῦ πρώτου· ὑπερέχεται δ’ ὑπὸ τοῦ τελευταίου τῷ ἴσῳ· εἰ γὰρ ὑφαιρεθείη τῶν δώδεκα τὰ ὀκτώ, τὰ λοιπὰ τέσσαρα γίνεται τοῦ τελευταίου τρίτον.